6. sınıf matematik açıklık test çöz Test 1

Bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunlukları (cm) 150, 155, 160, 162, 168, 170 ve 172'dir. Bu veri grubuna bir öğrenci daha eklenince açıklık 25 cm oluyor. Buna göre eklenen öğrencinin boyu aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 145
B) 175
C) 147
D) 173

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, bir veri grubuna yeni bir eleman eklendiğinde açıklığın nasıl değiştiğini ve bu yeni elemanın boyunun hangi değerleri alamayacağını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Veri Grubunu ve Açıklığı Anlayalım
  • Veri grubumuzdaki öğrenci boyları: 150, 155, 160, 162, 168, 170, 172 cm.
  • Bir veri grubunun açıklığı (aralık), o gruptaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
  • Mevcut veri grubumuzdaki en küçük değer: $150$ cm.
  • Mevcut veri grubumuzdaki en büyük değer: $172$ cm.
  • Mevcut veri grubumuzun açıklığı: $172 - 150 = 22$ cm.
• 2. Adım: Yeni Durumu Değerlendirelim
  • Veri grubuna bir öğrenci daha eklenince açıklık $25$ cm oluyor.
  • Bu, yeni öğrencinin boyu eklendikten sonra oluşan yeni veri grubunun en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki farkın $25$ cm olması gerektiği anlamına gelir.
  • Yeni öğrencinin boyu ($x$) üç farklı şekilde açıklığı etkileyebilir:
    1. Yeni öğrencinin boyu, mevcut en küçük değerden ($150$ cm) daha küçük olabilir. Bu durumda yeni en küçük değer $x$ olur, en büyük değer ise $172$ cm olarak kalır.
    2. Yeni öğrencinin boyu, mevcut en büyük değerden ($172$ cm) daha büyük olabilir. Bu durumda yeni en büyük değer $x$ olur, en küçük değer ise $150$ cm olarak kalır.
    3. Yeni öğrencinin boyu, mevcut en küçük ve en büyük değerler arasında ($150 \le x \le 172$) olabilir. Bu durumda en küçük ve en büyük değerler değişmez, dolayısıyla açıklık da değişmez ($22$ cm kalır). Ancak soruda açıklığın $25$ cm olduğu belirtildiği için bu durum olamaz.
• 3. Adım: Olası Yeni Öğrenci Boylarını Bulalım
  • Durum 1: Yeni öğrencinin boyu ($x$) mevcut en küçük değerden daha küçükse ($x < 150$).
    • Yeni en küçük değer: $x$
    • Yeni en büyük değer: $172$ cm
    • Yeni açıklık: $172 - x = 25$ cm
    • Bu denklemi çözersek: $x = 172 - 25 = 147$ cm.
    • Yani, eğer yeni öğrencinin boyu $147$ cm olursa, açıklık $25$ cm olur.
  • Durum 2: Yeni öğrencinin boyu ($x$) mevcut en büyük değerden daha büyükse ($x > 172$).
    • Yeni en küçük değer: $150$ cm
    • Yeni en büyük değer: $x$
    • Yeni açıklık: $x - 150 = 25$ cm
    • Bu denklemi çözersek: $x = 150 + 25 = 175$ cm.
    • Yani, eğer yeni öğrencinin boyu $175$ cm olursa, açıklık $25$ cm olur.
  • Sonuç olarak, yeni öğrencinin boyu $147$ cm veya $175$ cm olmalıdır ki veri grubunun açıklığı $25$ cm olsun.
• 4. Adım: Seçenekleri Değerlendirelim
  • Şimdi verilen seçenekleri inceleyelim ve hangisinin bu iki olası değerden biri olmadığını bulalım:
  • A) $145$ cm: Eğer eklenen öğrencinin boyu $145$ cm olsaydı, yeni en küçük değer $145$ cm, yeni en büyük değer $172$ cm olurdu. Açıklık $172 - 145 = 27$ cm olurdu. Bu $25$ cm değildir. Dolayısıyla $145$ cm olamaz.
  • B) $175$ cm: Eğer eklenen öğrencinin boyu $175$ cm olsaydı, yeni en küçük değer $150$ cm, yeni en büyük değer $175$ cm olurdu. Açıklık $175 - 150 = 25$ cm olurdu. Bu $25$ cm'dir. Dolayısıyla $175$ cm olabilir.
  • C) $147$ cm: Eğer eklenen öğrencinin boyu $147$ cm olsaydı, yeni en küçük değer $147$ cm, yeni en büyük değer $172$ cm olurdu. Açıklık $172 - 147 = 25$ cm olurdu. Bu $25$ cm'dir. Dolayısıyla $147$ cm olabilir.
  • D) $173$ cm: Eğer eklenen öğrencinin boyu $173$ cm olsaydı, yeni en küçük değer $150$ cm, yeni en büyük değer $173$ cm olurdu. Açıklık $173 - 150 = 23$ cm olurdu. Bu $25$ cm değildir. Dolayısıyla $173$ cm olamaz.

Gördüğümüz gibi, eklenen öğrencinin boyu $147$ cm veya $175$ cm olmalıdır. Seçenekler arasında $145$ cm ve $173$ cm bu şartı sağlamadığı için eklenen öğrencinin boyu olamazlar. Soru "hangisi olamaz" diye sorduğundan ve seçeneklerde D şıkkı olarak $173$ cm verildiğinden, doğru cevabımız D seçeneğidir.

Cevap D seçeneğidir.