Sevgili öğrenciler, bu soru, finansal verileri analiz ederken doğru ortalama türünü seçmenin önemini vurguluyor. Özellikle hisse senedi fiyatlarındaki değişimler gibi zaman içindeki büyüme oranlarını incelerken, ortalama türünün yatırımcının gerçek getirisini doğru yansıtması kritik öneme sahiptir.
- Hisse Senedi Getirileri ve Bileşik Etki: Hisse senedi fiyatlarındaki günlük değişimler, birikimli (bileşik) bir etki yaratır. Yani, bir gün elde edilen getiri, ertesi günkü getirinin hesaplandığı ana para miktarını etkiler. Örneğin, bir hisse senedi ilk gün %10 artıp, ikinci gün %10 düşerse, aritmetik ortalama ($ (10\% - 10\%) / 2 = 0\% $) bir değişim olmadığını gösterir. Ancak gerçekte, 100 TL'lik bir hisse senedi ilk gün 110 TL olur, ikinci gün ise 110 TL'nin %10'u düşer ($ 110 \times 0.90 = 99 $ TL). Yani, aslında %1'lik bir kayıp yaşanmıştır. Bu durum, aritmetik ortalamanın bileşik getiri süreçlerinde yanıltıcı olabileceğini gösterir.
- Aritmetik Ortalama (A): Aritmetik ortalama, değerlerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur. Genellikle bağımsız ve toplanabilir olaylar için uygundur. Ancak, hisse senedi getirileri gibi zaman içinde birbirini etkileyen (bileşik) oranlar için kullanıldığında, gerçek büyüme oranını abartma eğilimindedir ve bileşik etkiyi doğru yansıtmaz.
- Geometrik Ortalama (B): Geometrik ortalama, bir dizi sayının çarpımının, veri sayısının $n$-inci kökü alınarak hesaplanır. Özellikle zaman içindeki büyüme oranları, bileşik getiriler veya yüzde değişimler gibi çarpımsal süreçler için en uygun ortalama türüdür. Yatırımcının gerçek getirisini, yani paranın zaman içindeki ortalama bileşik büyüme oranını en doğru şekilde yansıtır. Yukarıdaki örnekte, %10 artış ($1.10$) ve %10 düşüş ($0.90$) için geometrik ortalama $ \sqrt{1.10 \times 0.90} = \sqrt{0.99} \approx 0.9949 $ olur. Bu da yaklaşık %0.51'lik bir günlük ortalama düşüşe denk gelir ve iki gün sonunda $ 100 \times 0.9949 \times 0.9949 \approx 99 $ TL'ye ulaşırız. Bu, gerçek durumu yansıtır.
- Harmonik Ortalama (C): Harmonik ortalama, oranların ortalamasını alırken kullanılır, ancak genellikle hız, zaman veya birim başına maliyet gibi durumlarda daha uygundur (örneğin, sabit bir mesafeyi farklı hızlarda kat etme). Hisse senedi getirileri için uygun değildir.
- Medyan (D): Medyan, bir veri setindeki sıralanmış değerlerin ortadaki değeridir. Aykırı değerlerden etkilenmez ve veri dağılımının merkezini gösterir. Ancak, zaman içindeki ortalama büyüme oranını veya bileşik getiriyi yansıtma amacı taşımaz.
Bu nedenlerle, hisse senedi fiyatlarındaki günlük değişim oranları gibi bileşik süreçlerde yatırımcının gerçek getirisini en iyi yansıtan ortalama türü geometrik ortalamadır.
Cevap B seçeneğidir.
