Bir sınıfın fizik sınavındaki puan dağılımını gösteren histogramda, 30-40 puan aralığının frekansı 5'tir. Sınıf mevcudu 40 olduğuna ve diğer aralıklardaki frekanslar bilinmediğine göre, aşağıdakilerden hangisi bu histogramla ilgili kesin olarak söylenebilir?
A) 30-40 puan aralığındaki öğrenci sayısı en azdır.Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir fizik sınavındaki puan dağılımını gösteren bir histogramla ilgili kesin olarak söylenebilecek ifadeyi bulmamız isteniyor. Bize verilen bilgiler şunlardır:
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
Bu ifade kesin olarak doğru değildir. Diğer puan aralıklarında (örneğin 0-10, 10-20, 20-30 gibi) 5'ten daha az öğrenci olabilir, hatta hiç öğrenci olmayabilir (frekans 0, 1, 2, 3 veya 4 olabilir). Bu nedenle, 30-40 aralığındaki 5 öğrencinin en az sayıda olduğunu kesin olarak söyleyemeyiz.
Toplam 40 öğrenciden 5'i 30-40 puan aralığındadır. Geriye kalan $40 - 5 = 35$ öğrenci diğer aralıklardadır. Bu 35 öğrencinin hepsi 40 puanın üzerinde (örneğin 40-50, 50-60 gibi aralıklarda) olabilir. Bu durumda 30 puan altında hiç öğrenci olmayabilir. Veya tam tersi, hepsi 30 puanın altında olabilir. Dolayısıyla, hem 30 puan altında hem de 40 puan üstünde öğrenci olduğunu kesin olarak söyleyemeyiz.
Bu ifade de kesin olarak doğru değildir. Geriye kalan 35 öğrenci, diğer aralıklara farklı şekillerde dağılabilir. Örneğin, 35 öğrenci 5 farklı aralığa eşit olarak dağılsa, her aralıkta 7 öğrenci olur ve en yüksek frekans 7 olur (ki bu 10'dan fazla değildir). Veya 35 öğrencinin hepsi tek bir aralıkta olabilir, bu durumda en yüksek frekans 35 olur (ki bu 10'dan fazladır). Dağılımı bilmediğimiz için en yüksek frekansın 10'dan fazla olduğunu kesin olarak söyleyemeyiz.
Bu ifadeyi kesin olarak hesaplayabiliriz. 30-40 puan aralığındaki öğrenci sayısı 5, toplam öğrenci sayısı ise 40'tır. Yüzdeyi bulmak için şu formülü kullanırız:
Yüzde = $(\text{İlgili aralıktaki öğrenci sayısı} / \text{Toplam öğrenci sayısı}) \times 100\%$
Yüzde = $(5 / 40) \times 100\%$
Yüzde = $(1 / 8) \times 100\%$
Yüzde = $0.125 \times 100\%$
Yüzde = $12.5\%$
Bu hesaplama, verilen bilgilere dayanarak kesin olarak yapılabilir ve doğrudur.
Bu analizlere göre, kesin olarak söylenebilecek tek ifade D seçeneğidir.
Cevap D seçeneğidir.
