Sabit sıcaklıkta 2 mol ideal gazın basıncı 2 atm ve hacmi 10 litre olduğuna göre, gazın sıcaklığı kaç K'dir? (R = 0,082 L·atm/mol·K)
A) 100
B) 122
C) 150
D) 200
Sevgili öğrenciler, bu soruda ideal gaz denklemini kullanarak gazın sıcaklığını bulacağız. İdeal gaz denklemi, gazların basınç, hacim, mol sayısı ve sıcaklık arasındaki ilişkiyi açıklayan temel bir formüldür. Şimdi adım adım çözüme geçelim:
- Adım 1: Verilenleri Belirleyelim
- Soruda bize verilen değerleri ve istenen değeri listeleyelim:
- Basınç ($P$) = $2 \text{ atm}$
- Hacim ($V$) = $10 \text{ L}$
- Mol sayısı ($n$) = $2 \text{ mol}$
- İdeal gaz sabiti ($R$) = $0,082 \text{ L} \cdot \text{atm} / (\text{mol} \cdot \text{K})$
- Aranan değer: Sıcaklık ($T$) = $? \text{ K}$
- Adım 2: Hangi Formülü Kullanacağımızı Hatırlayalım
- Sabit sıcaklıkta ideal gazlar için geçerli olan ve tüm bu değişkenleri bir araya getiren formül, İdeal Gaz Denklemi'dir:
- $PV = nRT$
- Burada:
- $P$: Basınç
- $V$: Hacim
- $n$: Mol sayısı
- $R$: İdeal gaz sabiti
- $T$: Mutlak sıcaklık (Kelvin cinsinden)
- Adım 3: Formülü Bilinmeyeni Bulacak Şekilde Düzenleyelim
- Bizim aradığımız değer sıcaklık ($T$) olduğuna göre, formülü $T$'yi yalnız bırakacak şekilde yeniden düzenlemeliyiz:
- $T = \frac{PV}{nR}$
- Adım 4: Değerleri Formülde Yerine Koyalım ve Hesaplayalım
- Şimdi, Adım 1'de belirlediğimiz değerleri düzenlediğimiz formülde yerine yazalım:
- $T = \frac{(2 \text{ atm}) \times (10 \text{ L})}{(2 \text{ mol}) \times (0,082 \text{ L} \cdot \text{atm} / (\text{mol} \cdot \text{K}))}$
- Önce pay ve paydayı ayrı ayrı hesaplayalım:
- Pay = $2 \times 10 = 20 \text{ L} \cdot \text{atm}$
- Payda = $2 \times 0,082 = 0,164 \text{ L} \cdot \text{atm} / \text{K}$
- Şimdi bu değerleri bölme işleminde kullanalım:
- $T = \frac{20}{0,164} \text{ K}$
- $T \approx 121,95 \text{ K}$
- Bu değeri en yakın tam sayıya yuvarladığımızda $122 \text{ K}$ buluruz.
Cevap B seçeneğidir.
