İdeal gaz denklemi (PV=nRT) Test 2

Bir ideal gazın mutlak sıcaklığı 300 K'den 600 K'ye çıkarılıyor. Hacmin sabit tutulduğu bu durumda gazın basıncı nasıl değişir?

A) 4 katına çıkar
B) 2 katına çıkar
C) Yarıya iner
D) Aynı kalır

Bu soruyu çözmek için ideal gaz yasalarını ve özellikle hacmin sabit tutulduğu durumlar için geçerli olan yasayı kullanacağız.

• İlgili Gaz Yasasını Belirleyelim: Bir ideal gazın hacmi sabit tutulduğunda, gazın basıncı mutlak sıcaklığı ile doğru orantılıdır. Bu ilişki, Gay-Lussac Yasası olarak bilinir. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:
• $rac{P_1}{T_1} = rac{P_2}{T_2}$
• Burada $P_1$ başlangıç basıncı, $T_1$ başlangıç mutlak sıcaklığı, $P_2$ son basınç ve $T_2$ son mutlak sıcaklıktır. Bu yasa, hacim ($V$) ve mol sayısı ($n$) sabitken geçerlidir.
• Verilen Değerleri Yazalım: Soruda bize başlangıç ve son mutlak sıcaklıklar verilmiş:
• Başlangıç mutlak sıcaklığı ($T_1$) = $300 \text{ K}$
• Son mutlak sıcaklık ($T_2$) = $600 \text{ K}$
• Hacmin sabit tutulduğu belirtilmiştir.
• Basınç Değişimini Hesaplayalım: Şimdi Gay-Lussac Yasası formülünü kullanarak basıncın nasıl değiştiğini bulalım. Başlangıç basıncını $P_1$ olarak kabul edelim ve son basıncı $P_2$ cinsinden ifade edelim:
• $rac{P_1}{300 \text{ K}} = rac{P_2}{600 \text{ K}}$
• Denklemi $P_2$ için çözelim. Bunun için $600 \text{ K}$ değerini karşı tarafa çarpım olarak atarız:
• $P_2 = P_1 \times rac{600 \text{ K}}{300 \text{ K}}$
• $P_2 = P_1 \times 2$
• Sonucu Yorumlayalım: Bu sonuç bize son basıncın ($P_2$), başlangıç basıncının ($P_1$) 2 katı olduğunu gösterir. Yani, mutlak sıcaklık iki katına çıktığında (hacim sabitken), gazın basıncı da iki katına çıkar.

Cevap B seçeneğidir.