İdeal gaz denklemi (PV=nRT) Test 2

Aynı sıcaklık ve basınçta bulunan X ve Y gazlarından X gazının yoğunluğu Y gazının yoğunluğunun 2 katıdır. Buna göre X ve Y gazlarının mol kütleleri oranı (Mₓ/Mᵧ) kaçtır?

A) 1/2
B) 1
C) 2
D) 4

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, gazların yoğunlukları ile mol kütleleri arasındaki ilişkiyi ideal gaz denklemi üzerinden inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.

• Adım 1: Gaz yoğunluğu ve mol kütlesi arasındaki ilişkiyi hatırlayalım.

  İdeal gaz denklemi $PV = nRT$ şeklindedir. Burada;

  • $P$: Basınç
  • $V$: Hacim
  • $n$: Mol sayısı
  • $R$: İdeal gaz sabiti
  • $T$: Mutlak sıcaklık

  Mol sayısı ($n$), kütle ($m$) ve mol kütlesi ($M$) arasındaki ilişki $n = \frac{m}{M}$ şeklindedir. Bu ifadeyi ideal gaz denkleminde yerine yazarsak:

  $PV = \frac{m}{M}RT$

  Denklemi yeniden düzenleyerek yoğunluk ($d = \frac{m}{V}$) terimini elde edebiliriz:

  $P \cdot M = \frac{m}{V}RT$

  $P \cdot M = dRT$

  Bu denklemden yoğunluğu çekersek:

  $d = \frac{PM}{RT}$

  Bu formül, belirli bir sıcaklık ve basınçtaki bir gazın yoğunluğunun, mol kütlesiyle doğru orantılı olduğunu gösterir.

• Adım 2: Verilen bilgileri kullanarak X ve Y gazları için yoğunluk denklemlerini yazalım.

  Soruda X ve Y gazlarının aynı sıcaklık ($T$) ve basınçta ($P$) olduğu belirtilmiştir. Ayrıca $R$ ideal gaz sabiti de her zaman sabittir.

  X gazı için yoğunluk denklemi:

  $d_X = \frac{P \cdot M_X}{RT}$

  Y gazı için yoğunluk denklemi:

  $d_Y = \frac{P \cdot M_Y}{RT}$

• Adım 3: Yoğunluklar arasındaki ilişkiyi kullanarak mol kütleleri oranını bulalım.

  Soruda X gazının yoğunluğunun Y gazının yoğunluğunun 2 katı olduğu verilmiştir: $d_X = 2 \cdot d_Y$.

  Şimdi, X ve Y gazları için yazdığımız yoğunluk denklemlerini bu ilişkide yerine koyalım:

  $\frac{P \cdot M_X}{RT} = 2 \cdot \left(\frac{P \cdot M_Y}{RT}\right)$

  Denklemin her iki tarafındaki ortak terimleri (basınç $P$, ideal gaz sabiti $R$ ve sıcaklık $T$) sadeleştirebiliriz, çünkü aynıdırlar:

  $M_X = 2 \cdot M_Y$

  Bize sorulan oran $M_X / M_Y$ idi. Denklemi bu oranı bulacak şekilde düzenleyelim:

  $\frac{M_X}{M_Y} = 2$

Buna göre X ve Y gazlarının mol kütleleri oranı 2'dir.

Cevap C seçeneğidir.