Bir depoda \( 5^4 \) litre su bulunmaktadır. Bu sudan her gün \( 5^2 \) litre kullanılırsa, depodaki su kaç gün sonra biter?
A) 5Sevgili öğrenciler, bu problemde bir depodaki toplam su miktarını ve her gün kullanılan su miktarını biliyoruz. Depodaki suyun kaç günde biteceğini bulmak için toplam su miktarını, günlük kullanılan su miktarına bölmemiz gerekiyor. Haydi adım adım çözelim!
Depoda bulunan toplam su miktarı: $5^4$ litre.
Her gün kullanılan su miktarı: $5^2$ litre.
Depodaki suyun kaç gün sonra biteceğini bulmak istiyoruz. Yani, toplam su miktarının içinde, günlük kullanılan su miktarından kaç tane olduğunu bulmalıyız. Bu bize suyun kaç gün yeteceğini gösterecektir.
Toplam su miktarını, günlük kullanılan su miktarına bölerek kaç gün süreceğini buluruz. Matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
Gün Sayısı = $\frac{\text{Toplam Su Miktarı}}{\text{Günlük Kullanılan Su Miktarı}}$
Şimdi verilen değerleri formülümüze yerleştirelim:
Gün Sayısı = $\frac{5^4}{5^2}$
Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken, tabanlar aynı ise üsler çıkarılır. Bu kuralı hatırlayalım: $a^m / a^n = a^{m-n}$.
Bu kuralı problemimize uygulayalım:
Gün Sayısı = $5^{4-2}$
Gün Sayısı = $5^2$
Şimdi $5^2$ değerini hesaplayalım: $5^2 = 5 \times 5 = 25$.
Yaptığımız hesaplamalara göre, depodaki su 25 gün sonra biter.
Cevap C seçeneğidir.
