Ortalama Hız Test 13

Bir koşucu 400 metrelik parkurda ilk 200 metreyi 8 m/s hızla, ikinci 200 metreyi ise 12 m/s hızla koşuyor. Koşucunun tüm parkur boyunca ortalama hızı kaç m/s'dir?

A) 9,2
B) 9,6
C) 10
D) 10,4

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir koşucunun farklı hızlarda koştuğu iki bölümden oluşan bir parkurdaki ortalama hızını bulacağız. Ortalama hız, toplam mesafenin toplam zamana bölünmesiyle bulunur. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Ortalama Hız Formülünü Hatırlayalım
• Ortalama hız, bir cismin katettiği toplam mesafenin, bu mesafeyi katetmek için harcadığı toplam zamana bölünmesiyle bulunur. Formülü şu şekildedir:

  $v_{ortalama} = \frac{\text{Toplam Mesafe}}{\text{Toplam Zaman}}$

• 2. Adım: İlk 200 Metre İçin Harcanan Zamanı Hesaplayalım
• Koşucu ilk 200 metreyi 8 m/s hızla koşuyor. Zamanı bulmak için mesafe formülünü kullanırız: $ \text{Zaman} = \frac{\text{Mesafe}}{\text{Hız}} $.
  • Mesafe ($d_1$) = 200 m
  • Hız ($v_1$) = 8 m/s
  • Zaman ($t_1$) = $\frac{200 \text{ m}}{8 \text{ m/s}} = 25 \text{ saniye}$
• 3. Adım: İkinci 200 Metre İçin Harcanan Zamanı Hesaplayalım
• Koşucu ikinci 200 metreyi 12 m/s hızla koşuyor. Aynı formülü kullanarak zamanı bulalım:
  • Mesafe ($d_2$) = 200 m
  • Hız ($v_2$) = 12 m/s
  • Zaman ($t_2$) = $\frac{200 \text{ m}}{12 \text{ m/s}} = \frac{50}{3} \text{ saniye}$ (Bu değeri ondalıklı sayıya çevirmek yerine kesir olarak bırakmak, sonraki hesaplamalarda daha doğru sonuç verecektir.)
• 4. Adım: Toplam Mesafeyi Hesaplayalım
• Koşucu toplamda iki bölüm koştu.
  • Toplam Mesafe ($D_{toplam}$) = $d_1 + d_2 = 200 \text{ m} + 200 \text{ m} = 400 \text{ m}$
• 5. Adım: Toplam Zamanı Hesaplayalım
• Koşucunun tüm parkur boyunca harcadığı toplam zaman, ilk bölümdeki zaman ile ikinci bölümdeki zamanın toplamıdır.
  • Toplam Zaman ($T_{toplam}$) = $t_1 + t_2 = 25 \text{ s} + \frac{50}{3} \text{ s}$
  • Kesirleri toplamak için paydaları eşitleyelim: $25 = \frac{75}{3}$
  • Toplam Zaman ($T_{toplam}$) = $\frac{75}{3} \text{ s} + \frac{50}{3} \text{ s} = \frac{75+50}{3} \text{ s} = \frac{125}{3} \text{ s}$
• 6. Adım: Ortalama Hızı Hesaplayalım
• Şimdi ilk adımda hatırladığımız ortalama hız formülünü kullanarak sonuca ulaşalım:
  • $v_{ortalama} = \frac{\text{Toplam Mesafe}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{400 \text{ m}}{\frac{125}{3} \text{ s}}$
  • Kesirli ifadeyi düzenleyelim: $v_{ortalama} = 400 \times \frac{3}{125} \text{ m/s}$
  • $v_{ortalama} = \frac{1200}{125} \text{ m/s}$
  • Bu kesri sadeleştirelim. Hem payı hem de paydayı 25'e bölebiliriz:
    • $1200 \div 25 = 48$
    • $125 \div 25 = 5$
  • $v_{ortalama} = \frac{48}{5} \text{ m/s}$
  • $v_{ortalama} = 9.6 \text{ m/s}$

Koşucunun tüm parkur boyunca ortalama hızı 9.6 m/s'dir.

Cevap B seçeneğidir.