Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir yüzücünün nehirde hem akıntı yönünde hem de akıntıya karşı yüzme hızlarını kullanarak durgun sudaki kendi hızını bulacağız. Hız, mesafe ve süre arasındaki temel ilişkiyi hatırlayarak adım adım ilerleyelim.
- 1. Akıntı Yönündeki Hızı (Bileşke Hız) Hesaplayalım:
- Yüzücü akıntı yönünde yüzerken, kendi hızı ile akıntının hızı birbirine eklenir. Bu duruma "bileşke hız" deriz.
- Verilenler: Mesafe ($d$) = $100 \text{ m}$, Süre ($t_{akıntı\_yönü}$) = $20 \text{ s}$.
- Akıntı yönündeki hız ($V_{akıntı\_yönü}$) formülü: $V = \frac{d}{t}$
- $V_{akıntı\_yönü} = \frac{100 \text{ m}}{20 \text{ s}} = 5 \text{ m/s}$
- Bu hız, yüzücünün durgun sudaki hızı ($V_y$) ile akıntının hızı ($V_a$) toplamına eşittir: $V_y + V_a = 5 \text{ m/s}$ (Bu bizim 1. Denklemimiz olsun.)
- 2. Akıntıya Karşı Hızı (Bileşke Hız) Hesaplayalım:
- Yüzücü akıntıya karşı yüzerken, akıntının hızı yüzücünün hızını yavaşlatır. Bu durumda akıntının hızı, yüzücünün hızından çıkarılır.
- Verilenler: Mesafe ($d$) = $100 \text{ m}$, Süre ($t_{akıntıya\_karşı}$) = $50 \text{ s}$.
- Akıntıya karşı hız ($V_{akıntıya\_karşı}$) formülü: $V = \frac{d}{t}$
- $V_{akıntıya\_karşı} = \frac{100 \text{ m}}{50 \text{ s}} = 2 \text{ m/s}$
- Bu hız, yüzücünün durgun sudaki hızı ($V_y$) ile akıntının hızı ($V_a$) farkına eşittir: $V_y - V_a = 2 \text{ m/s}$ (Bu bizim 2. Denklemimiz olsun.)
- 3. Yüzücünün Durgun Sudaki Hızını Bulmak İçin Denklemleri Çözelim:
- Şimdi elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var:
- 1. Denklem: $V_y + V_a = 5$
- 2. Denklem: $V_y - V_a = 2$
- Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak, akıntının hızı ($V_a$) terimleri birbirini götürecektir. Böylece sadece yüzücünün durgun sudaki hızı ($V_y$) kalır.
- $(V_y + V_a) + (V_y - V_a) = 5 + 2$
- $V_y + V_y + V_a - V_a = 7$
- $2V_y = 7$
- Şimdi $V_y$'yi bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim:
- $V_y = \frac{7}{2}$
- $V_y = 3,5 \text{ m/s}$
Buna göre, yüzücünün durgun sudaki hızı $3,5 \text{ m/s}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
