Sevgili öğrenciler, bu problemde bir bütün kumaşın belirli uzunluktaki parçalara ayrılması isteniyor. Bu tür durumlarda, toplam miktarı bir parçanın miktarına bölerek kaç parça elde edeceğimizi buluruz. Hadi adım adım çözelim:
- Problemi Anlayalım: Elimizde toplam $ \frac{12}{5} $ metre uzunluğunda bir kumaş var. Bu kumaşı her biri $ \frac{3}{10} $ metre uzunluğunda olacak şekilde küçük parçalara ayırmak istiyoruz. Kaç parça elde edeceğimizi bulmak için toplam uzunluğu, bir parçanın uzunluğuna bölmemiz gerekiyor.
- İşlemi Kuralım: Elde edilecek parça sayısı = Toplam kumaş uzunluğu $ \div $ Bir parçanın uzunluğu. Yani, $ \frac{12}{5} \div \frac{3}{10} $ işlemini yapmalıyız.
- Kesirlerde Bölme İşlemi: Kesirlerde bölme işlemi yaparken, birinci kesri aynen yazarız, ikinci kesri ters çevirip çarparız.
- Birinci kesrimiz $ \frac{12}{5} $ olarak kalır.
- İkinci kesrimiz olan $ \frac{3}{10} $'un çarpmaya göre tersi (pay ile paydanın yer değiştirmesi) $ \frac{10}{3} $ olur.
- Şimdi bölme işlemi $ \frac{12}{5} \times \frac{10}{3} $ çarpma işlemine dönüşür.
- Çarpma İşlemini Yapalım ve Sadeleştirelim: Çarpma işlemine geçmeden önce, pay ve paydada sadeleştirme yaparak işlemi kolaylaştırabiliriz.
- $12$ (birinci kesrin payı) ve $3$ (ikinci kesrin paydası) sayıları $3$ ile sadeleşir: $12 \div 3 = 4$ ve $3 \div 3 = 1$.
- $10$ (ikinci kesrin payı) ve $5$ (birinci kesrin paydası) sayıları $5$ ile sadeleşir: $10 \div 5 = 2$ ve $5 \div 5 = 1$.
- Sadeleştirmelerden sonra işlemimiz şu hale gelir: $ \frac{4}{1} \times \frac{2}{1} $.
- Sonucu Bulalım: Şimdi kalan sayıları çarpalım. Payları kendi arasında ($4 \times 2 = 8$) ve paydaları kendi arasında ($1 \times 1 = 1$) çarparız.
- Sonuç $ \frac{8}{1} $, yani $8$ olur.
- Bu durumda, $ \frac{12}{5} $ metre kumaşı $ \frac{3}{10} $ metre parçalara böldüğümüzde $8$ parça kumaş elde ederiz.
Cevap B seçeneğidir.
