Bir deponun \(\frac{2}{3}\)'ü su ile doludur. Depodaki suyun \(\frac{1}{4}\)'ü kullanılıyor. Geriye deponun kaçta kaçı su ile doludur?
A) \(\frac{1}{6}\)Bu problemde, bir deponun içindeki su miktarını ve bu suyun bir kısmının kullanıldıktan sonra geriye kalan miktarı bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
Soruda bize deponun başlangıçta $ rac{2}{3}$'ünün su ile dolu olduğu söyleniyor. Bu, bizim başlangıçtaki su miktarımızdır.
Depodaki suyun $ rac{1}{4}$'ü kullanılıyor. Buradaki önemli nokta, $ rac{1}{4}$'ünün *deponun tamamının değil*, *depodaki suyun* kullanılmasıdır. Yani, başlangıçtaki $ rac{2}{3}$'lük suyun $ rac{1}{4}$'ünü bulmalıyız. Bir sayının kesir kadarını bulmak için çarpma işlemi yaparız.
Kullanılan su miktarı = (Depodaki su miktarı) $\times$ (Kullanılan oran)
Kullanılan su miktarı = $ rac{2}{3} \times rac{1}{4}$
Kesirleri çarparken payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız:
$ rac{2 \times 1}{3 \times 4} = rac{2}{12}$
Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı $2$'ye bölelim:
$ rac{2 \div 2}{12 \div 2} = rac{1}{6}$
Yani, deponun $ rac{1}{6}$'sı kadar su kullanılmıştır.
Başlangıçtaki su miktarından kullanılan su miktarını çıkarmalıyız:
Geriye kalan su = (Başlangıçtaki su miktarı) - (Kullanılan su miktarı)
Geriye kalan su = $ rac{2}{3} - rac{1}{6}$
Kesirlerde çıkarma işlemi yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir. $3$ ve $6$ sayılarının ortak katı $6$'dır. Bu yüzden $ rac{2}{3}$ kesrini paydası $6$ olacak şekilde genişletelim. Payı ve paydayı $2$ ile çarparız:
$ rac{2 \times 2}{3 \times 2} = rac{4}{6}$
Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz:
$ rac{4}{6} - rac{1}{6} = rac{4 - 1}{6} = rac{3}{6}$
Bu kesri de sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı $3$'e bölelim:
$ rac{3 \div 3}{6 \div 3} = rac{1}{2}$
Demek ki, geriye deponun $ rac{1}{2}$'si kadar su kalmıştır.
Cevap C seçeneğidir.
