Bu soruda bir küpün hacmi verilmiş ve bizden yüzey alanını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.
- 1. Adım: Küpün Bir Kenar Uzunluğunu Bulma
- Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun küpü alınarak bulunur. Yani, eğer küpün bir kenar uzunluğuna $a$ dersek, hacim formülü $V = a^3$ şeklindedir.
- Soruda bize küpün hacmi $125 \text{ cm}^3$ olarak verilmiş. Bu bilgiyi formülde yerine yazalım:
- $a^3 = 125 \text{ cm}^3$
- Şimdi $a$'yı bulmak için her iki tarafın küpkökünü almalıyız. Hangi sayının küpü $125$ eder?
- $a = \sqrt[3]{125}$
- $a = 5 \text{ cm}$
- Demek ki, küpümüzün bir kenar uzunluğu $5 \text{ cm}$'dir.
- 2. Adım: Küpün Yüzey Alanını Hesaplama
- Bir küpün 6 tane birbirine eş karesel yüzeyi vardır. Her bir yüzeyin alanı, kenar uzunluğunun karesi alınarak bulunur. Yani, bir yüzeyin alanı $a^2$'dir.
- Toplam yüzey alanı ise 6 tane yüzeyin alanının toplamıdır. Bu yüzden yüzey alanı formülü $A = 6a^2$ şeklindedir.
- İlk adımda küpün bir kenar uzunluğunu $a = 5 \text{ cm}$ olarak bulmuştuk. Şimdi bu değeri yüzey alanı formülünde yerine yazalım:
- $A = 6 \times (5 \text{ cm})^2$
- Önce üslü ifadeyi hesaplayalım: $5^2 = 25 \text{ cm}^2$
- Şimdi çarpma işlemini yapalım: $A = 6 \times 25 \text{ cm}^2$
- $A = 150 \text{ cm}^2$
- Böylece küpün yüzey alanını $150 \text{ cm}^2$ olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
