Denklem çözme yolları Test 2

Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 2 katından 3 cm fazladır. Çevresi 42 cm olan bu dikdörtgenin kısa kenarını bulmak için kurulacak denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) x + (2x + 3) = 42
B) 2[x + (2x + 3)] = 42
C) x(2x + 3) = 42
D) 2x + (2x + 3) = 42

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir dikdörtgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ve çevresini kullanarak doğru denklemi kurmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu denklemi nasıl oluşturacağımızı görelim:

• 1. Bilinmeyeni Tanımlayalım:

  Dikdörtgenin kısa kenarını bulmak istediğimiz için, kısa kenara bir değişken atayalım. Genellikle bu tür durumlarda $x$ değişkenini kullanırız. O halde, kısa kenar $ = x$ cm olsun.

• 2. Uzun Kenarı İfade Edelim:

  Soru metninde uzun kenar ile ilgili bir bilgi verilmiş: "Uzun kenarı, kısa kenarının 2 katından 3 cm fazladır." Bu ifadeyi matematiksel olarak yazalım:

  • Kısa kenarın 2 katı: $2 \times x = 2x$
  • 2 katından 3 cm fazla: $2x + 3$

  Yani, uzun kenar $ = (2x + 3)$ cm olur.

• 3. Dikdörtgenin Çevre Formülünü Hatırlayalım:

  Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Bir dikdörtgende iki kısa kenar ve iki uzun kenar bulunur. Bu yüzden çevre formülü şöyledir:

  Çevre $ = 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$

  Veya alternatif olarak: Çevre $ = \text{kısa kenar} + \text{kısa kenar} + \text{uzun kenar} + \text{uzun kenar}$

• 4. Bilgileri Çevre Formülünde Yerine Koyalım:

  Şimdi bulduğumuz kısa kenar ($x$), uzun kenar ($2x + 3$) ve verilen çevre ($42$ cm) değerlerini çevre formülüne yerleştirelim:

  • Çevre $ = 42$ cm
  • Kısa kenar $ = x$
  • Uzun kenar $ = (2x + 3)$

  Formülde yerine yazarsak:

  $2 \times [x + (2x + 3)] = 42$

  Bu denklem, dikdörtgenin kısa kenarını bulmak için kurulacak doğru denklemdir.

• 5. Seçenekleri İnceleyelim:

  Kurduğumuz denklemi seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $x + (2x + 3) = 42$: Bu, sadece bir kısa kenar ile bir uzun kenarın toplamıdır. Yani çevrenin yarısıdır. Yanlış.
  • B) $2[x + (2x + 3)] = 42$: Bu, bizim kurduğumuz denklemle tamamen aynıdır. Doğru.
  • C) $x(2x + 3) = 42$: Bu, dikdörtgenin alan formülüdür (kısa kenar $\times$ uzun kenar). Yanlış.
  • D) $2x + (2x + 3) = 42$: Bu, iki kısa kenar ve bir uzun kenarın toplamıdır. Yanlış.

Gördüğümüz gibi, doğru denklem B seçeneğinde verilmiştir.

Cevap B seçeneğidir.