Bu soruda bir küpün hacmini kullanarak yüzey alanını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Küpün Bir Kenar Uzunluğunu Bulalım
- Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun kendisiyle üç kez çarpılmasıyla (küpü alınarak) bulunur. Küpün bir kenar uzunluğuna $a$ dersek, hacim formülü $V = a^3$ şeklindedir.
- Soruda bize küpün hacminin $125 \text{ cm}^3$ olduğu verilmiş. Bu bilgiyi formülde yerine yazalım:
- $a^3 = 125 \text{ cm}^3$
- Şimdi $a$'yı bulmak için her iki tarafın küpkökünü almalıyız. Yani hangi sayının küpü $125$ eder diye düşüneceğiz:
- $a = \sqrt[3]{125}$
- $5 \times 5 \times 5 = 125$ olduğu için, küpün bir kenar uzunluğu $a = 5 \text{ cm}$'dir.
- 2. Adım: Küpün Yüzey Alanını Hesaplayalım
- Bir küpün 6 tane birbirine eş karesel yüzeyi vardır. Her bir yüzeyin alanı, kenar uzunluğunun karesi ($a^2$) ile bulunur. Toplam yüzey alanı ise 6 tane yüzeyin alanının toplamıdır. Yani yüzey alanı formülü $A = 6a^2$ şeklindedir.
- İlk adımda bulduğumuz kenar uzunluğunu ($a = 5 \text{ cm}$) bu formülde yerine yazalım:
- $A = 6 \times (5 \text{ cm})^2$
- Önce $5 \text{ cm}$'nin karesini alalım:
- $(5 \text{ cm})^2 = 5 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 25 \text{ cm}^2$
- Şimdi bu değeri formülde yerine koyup 6 ile çarpalım:
- $A = 6 \times 25 \text{ cm}^2$
- $A = 150 \text{ cm}^2$
Böylece küpün yüzey alanını $150 \text{ cm}^2$ olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
