Yarılanma ömrü 5 gün olan bir radyoaktif maddenin başlangıç kütlesi 64 gramdır.
15 gün sonra bu maddeden geriye kaç gram kalır?
Bu soruda, radyoaktif bir maddenin zamanla nasıl bozunduğunu ve kütlesinin nasıl azaldığını inceleyeceğiz. Temel kavramımız yarılanma ömrü olacak.
Yarılanma ömrü, bir radyoaktif maddenin başlangıçtaki miktarının yarısına inmesi için geçen süredir. Yani, her yarılanma ömrü geçtiğinde, maddenin kütlesi yarıya düşer.
Soruda verilen yarılanma ömrü $T_{1/2} = 5$ gündür.
Maddenin toplamda ne kadar süre boyunca bozunduğunu biliyoruz: $t = 15$ gün.
Geçen toplam süreyi, bir yarılanma ömrüne bölerek kaç tane yarılanma ömrü geçtiğini bulabiliriz. Buna $n$ diyelim:
$n = \frac{\text{Toplam Geçen Süre}}{\text{Yarılanma Ömrü}}$
$n = \frac{15 \text{ gün}}{5 \text{ gün}}$
$n = 3$
Yani, bu madde 15 gün içinde 3 kez yarılanma ömrü geçirmiş olacak.
Başlangıçtaki kütlemiz $m_0 = 64$ gramdı. Şimdi her yarılanma ömrü sonunda kütlenin nasıl azaldığını adım adım görelim:
Başlangıçta (0 gün): $64$ gram
1. Yarılanma Ömrü Sonunda (5 gün sonra): Kütle yarıya düşer. $64 \text{ gram} \div 2 = 32$ gram kalır.
2. Yarılanma Ömrü Sonunda (5 + 5 = 10 gün sonra): Kalan kütle tekrar yarıya düşer. $32 \text{ gram} \div 2 = 16$ gram kalır.
3. Yarılanma Ömrü Sonunda (10 + 5 = 15 gün sonra): Kalan kütle bir kez daha yarıya düşer. $16 \text{ gram} \div 2 = 8$ gram kalır.
Böylece, 15 gün sonunda geriye $8$ gram madde kaldığını buluruz.
Alternatif olarak, bu durumu genel bir formülle de ifade edebiliriz: $m_t = m_0 \times (\frac{1}{2})^n$
Burada $m_t$ kalan kütle, $m_0$ başlangıç kütlesi ve $n$ geçen yarılanma ömrü sayısıdır.
$m_t = 64 \text{ gram} \times (\frac{1}{2})^3$
$m_t = 64 \text{ gram} \times \frac{1}{8}$
$m_t = 8$ gram
Gördüğümüz gibi, her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık.
Cevap B seçeneğidir.
