Bu soruda, bir taş parçasının yoğunluğunu hesaplamamız isteniyor. Yoğunluk, bir maddenin birim hacmindeki kütlesidir ve $d = \frac{m}{V}$ formülüyle hesaplanır. Burada $d$ yoğunluk, $m$ kütle ve $V$ hacimdir. Şimdi adımları tek tek inceleyelim:
- 1. Taşın Hacmini Bulma:
- Taşın hacmini bulmak için suyun yer değiştirmesinden faydalanacağız. Dereceli silindirdeki suyun seviyesi, taş atıldığında yükselir. Bu yükselme miktarı, taşın hacmine eşittir.
- Başlangıçtaki su hacmi: $V_{başlangıç} = 50 \text{ mL}$
- Taş atıldıktan sonraki toplam hacim: $V_{son} = 65 \text{ mL}$
- Taşın hacmi ($V_{taş}$), son hacimden başlangıç hacminin çıkarılmasıyla bulunur: $V_{taş} = V_{son} - V_{başlangıç}$
- $V_{taş} = 65 \text{ mL} - 50 \text{ mL}$
- $V_{taş} = 15 \text{ mL}$
- Unutmayalım ki $1 \text{ mL} = 1 \text{ cm}^3$ olduğu için, taşın hacmi $V_{taş} = 15 \text{ cm}^3$ olur.
- 2. Taşın Kütlesini Belirleme:
- Soruda taşın kütlesi doğrudan verilmiştir.
- Taşın kütlesi ($m_{taş}$) = $45 \text{ g}$
- 3. Taşın Yoğunluğunu Hesaplama:
- Şimdi elimizdeki kütle ve hacim değerlerini yoğunluk formülünde yerine koyarak taşın yoğunluğunu hesaplayabiliriz.
- Yoğunluk formülü: $d_{taş} = \frac{m_{taş}}{V_{taş}}$
- $d_{taş} = \frac{45 \text{ g}}{15 \text{ cm}^3}$
- $d_{taş} = 3 \text{ g/cm}^3$
Buna göre, öğrencinin hesaplayacağı taşın yoğunluğu $3 \text{ g/cm}^3$ olur.
Cevap D seçeneğidir.
