Yoğunluğu 2,7 g/cm³ olan alüminyumdan yapılmış küp şeklindeki bir cisim, içi su dolu kabın içine bırakılıyor. Cismin bir kısmı suyun üstünde kalıyor. Bu durumla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Cismin yoğunluğu sudan küçük olduğu için yüzer
B) Cismin yoğunluğu sudan büyük olduğu için batar
C) Cismin şekli küp olduğu için yüzer
D) Cismin kütlesi önemli olmadığı için yüzer
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için yoğunluk ve kaldırma kuvveti prensiplerini iyi anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Yoğunluk Kavramını Hatırlayalım: Yoğunluk, bir maddenin birim hacmindeki kütlesidir. Yani, bir maddenin ne kadar "ağır" olduğunu gösterir. Yoğunluk genellikle $d$ veya $\rho$ sembolüyle gösterilir ve birimi genellikle $\text{g/cm}^3$ veya $\text{kg/m}^3$ şeklindedir.
- 2. Verilenleri İnceleyelim:
Alüminyum cismin yoğunluğu: $d_{alüminyum} = 2,7 \text{ g/cm}^3$.
Sıvı: Su. Suyun yoğunluğu standart olarak $d_{su} = 1 \text{ g/cm}^3$ olarak kabul edilir. Bu bilgiyi bilmek önemlidir.
- 3. Yüzme ve Batma Prensibini Anlayalım: Bir cismin bir sıvı içinde yüzüp yüzmeyeceği, cismin yoğunluğu ile sıvının yoğunluğunun karşılaştırılmasıyla belirlenir:
Eğer cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğundan küçükse ($d_{cisim} < d_{sıvı}$), cisim yüzer (bir kısmı sıvının içinde, bir kısmı dışında kalır).
Eğer cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğuna eşitse ($d_{cisim} = d_{sıvı}$), cisim askıda kalır (sıvının içinde herhangi bir seviyede durur).
Eğer cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğundan büyükse ($d_{cisim} > d_{sıvı}$), cisim batar (kabın dibine çöker).
- 4. Alüminyum ve Suyun Yoğunluklarını Karşılaştıralım:
Alüminyumun yoğunluğu: $d_{alüminyum} = 2,7 \text{ g/cm}^3$
Suyun yoğunluğu: $d_{su} = 1 \text{ g/cm}^3$
Görüldüğü gibi, $2,7 \text{ g/cm}^3 > 1 \text{ g/cm}^3$. Yani, alüminyumun yoğunluğu suyun yoğunluğundan büyüktür.
- 5. Sonucu Yorumlayalım: Yoğunluk karşılaştırmamıza göre, alüminyum cismin yoğunluğu sudan büyük olduğu için, bu cismin su içinde batması gerekir. Soruda "Cismin bir kısmı suyun üstünde kalıyor" ifadesi yer alsa da, verilen yoğunluk değerleri bu durumla çelişmektedir. Bilimsel prensiplere göre, yoğunluğu sudan büyük olan alüminyum cisim tamamen batacaktır. Bu nedenle, doğru açıklama cismin neden batacağını ifade eden seçenektir.
Şimdi seçenekleri değerlendirelim:
- A) Cismin yoğunluğu sudan küçük olduğu için yüzer: Yanlış. Alüminyumun yoğunluğu sudan büyüktür.
- B) Cismin yoğunluğu sudan büyük olduğu için batar: Doğru. Yaptığımız karşılaştırmaya göre alüminyumun yoğunluğu sudan büyüktür ve bu nedenle batar.
- C) Cismin şekli küp olduğu için yüzer: Yanlış. Cismin şekli (küp, küre, silindir vb.) yoğunluğu değiştirmez. Yoğunluk, maddenin cinsine bağlıdır. Şekil, kaldırma kuvvetinin büyüklüğünü etkileyebilir (örneğin gemilerde olduğu gibi), ancak aynı malzemeden yapılmış bir cismin yoğunluğunu değiştirmez ve batma/yüzme prensibini temelden etkilemez.
- D) Cismin kütlesi önemli olmadığı için yüzer: Yanlış. Cismin kütlesi, hacmiyle birlikte yoğunluğunu belirleyen önemli bir faktördür. Kütle ve hacim, yoğunluk formülünün ($d = m/V$) temel bileşenleridir.
Cevap B seçeneğidir.
