Yoğunluk nedir Test 2

Yoğunluğu 0,9 g/cm³ olan buz parçası, yoğunluğu 1 g/cm³ olan suyun içinde yüzmektedir. Buzun hacminin %90'ı suyun içinde kaldığına göre, buzun erimesi sonucu su seviyesi nasıl değişir?

A) Yükselir
B) Alçalır
C) Değişmez
D) Önce yükselir sonra alçalır

Sevgili öğrenciler, bu soru yüzen cisimler ve yoğunluk kavramlarını birleştiren klasik bir fizik problemidir. Adım adım inceleyelim:

• 1. Adım: Yüzen Cisimlerin Prensibi
• Bir cisim bir sıvıda yüzüyorsa, cismin ağırlığı, yer değiştirdiği sıvının ağırlığına eşittir. Bu, Arşimet Prensibi'nin temelidir.
• Matematiksel olarak ifade edersek: $m_{buz} = m_{yer\_değiştiren\_su}$
• Yoğunluk ($d$) ve hacim ($V$) ilişkisini kullanarak ($m = d \cdot V$):
• $d_{buz} \cdot V_{buz} = d_{su} \cdot V_{batan}$
• Burada $V_{buz}$ buzun toplam hacmi, $V_{batan}$ ise buzun suyun içinde kalan (batan) kısmının hacmidir.
• 2. Adım: Verilen Bilgileri Kullanma
• Soruda verilen yoğunluk değerleri: $d_{buz} = 0,9 \text{ g/cm}^3$ ve $d_{su} = 1 \text{ g/cm}^3$.
• Bu değerleri yukarıdaki denkleme yerleştirelim:
• $0,9 \text{ g/cm}^3 \cdot V_{buz} = 1 \text{ g/cm}^3 \cdot V_{batan}$
• Bu denklemden $V_{batan}$'ı çekelim:
• $V_{batan} = \frac{0,9}{1} \cdot V_{buz} = 0,9 \cdot V_{buz}$
• Bu sonuç bize, buzun toplam hacminin %90'ının suyun içinde battığını gösterir. Soruda da bu bilgi zaten verilmiştir ("Buzun hacminin %90'ı suyun içinde kaldığına göre"). Bu, verilerin birbiriyle tutarlı olduğunu doğrular.
• 3. Adım: Buz Eridiğinde Ne Olur?
• Buz eridiğinde, kütlesi değişmez. Yani, eriyen buzun kütlesi, oluşan suyun kütlesine eşittir.
• $m_{buz} = m_{eriyen\_su}$
• Oluşan suyun hacmini ($V_{eriyen\_su}$) bulmak için yine yoğunluk formülünü kullanırız:
• $d_{buz} \cdot V_{buz} = d_{su} \cdot V_{eriyen\_su}$
• $V_{eriyen\_su} = \frac{d_{buz}}{d_{su}} \cdot V_{buz}$
• Verilen yoğunluk değerlerini yerine koyalım:
• $V_{eriyen\_su} = \frac{0,9 \text{ g/cm}^3}{1 \text{ g/cm}^3} \cdot V_{buz} = 0,9 \cdot V_{buz}$
• 4. Adım: Su Seviyesindeki Değişimi Karşılaştırma
• Şimdi iki önemli hacmi karşılaştıralım:
• Buzun yüzerken yer değiştirdiği suyun hacmi: $V_{batan} = 0,9 \cdot V_{buz}$
• Buz eridiğinde oluşan suyun hacmi: $V_{eriyen\_su} = 0,9 \cdot V_{buz}$
• Gördüğümüz gibi, buzun erimesiyle oluşan suyun hacmi, buzun yüzerken yer değiştirdiği suyun hacmine tam olarak eşittir ($V_{batan} = V_{eriyen\_su}$).
• Bu durum, buz eridiğinde, zaten yerini kapladığı su hacmini dolduracağı anlamına gelir. Dolayısıyla, kap içindeki toplam su seviyesinde herhangi bir değişiklik olmaz.

Cevap C seçeneğidir.