10. Sınıf Mükemmel Sayı Nedir? Test 2

496 sayısının mükemmel sayı olup olmadığını kontrol etmek isteyen bir öğrenci, aşağıdaki işlemlerden hangisini yapmalıdır?

A) Rakamları toplamını hesaplamalı
B) Kendisi hariç pozitif bölenlerini toplamalı
C) Asal olup olmadığını kontrol etmeli
D) Basamak sayısını saymalı

Sevgili öğrenciler, bir sayının mükemmel sayı olup olmadığını anlamak için öncelikle "mükemmel sayı" kavramını çok iyi bilmemiz gerekir.

• Mükemmel Sayı Nedir? Bir pozitif tam sayının, kendisi hariç tüm pozitif bölenlerinin toplamı, sayının kendisine eşitse bu sayıya mükemmel sayı denir. Örneğin, $6$ sayısının kendisi hariç pozitif bölenleri $1, 2, 3$'tür. Bu bölenlerin toplamı $1+2+3=6$ olduğu için $6$ bir mükemmel sayıdır. Bir başka örnek de $28$'dir. Kendisi hariç pozitif bölenleri $1, 2, 4, 7, 14$'tür. Toplamları $1+2+4+7+14=28$ olduğu için $28$ de bir mükemmel sayıdır.
• Şimdi sorumuzdaki seçenekleri bu tanım ışığında inceleyelim:
• A) Rakamları toplamını hesaplamalı: Rakamları toplamı, bir sayının mükemmel sayı olup olmadığını belirlemek için kullanılan bir yöntem değildir. Bu genellikle bir sayının $3$ veya $9$ ile bölünebilirliğini kontrol etmek için kullanılır.
• B) Kendisi hariç pozitif bölenlerini toplamalı: İşte bu seçenek, mükemmel sayı tanımıyla birebir örtüşmektedir! Bir sayının mükemmel sayı olup olmadığını anlamanın tek yolu, kendisi hariç tüm pozitif bölenlerini bulup toplamaktır. Eğer bu toplam sayının kendisine eşitse, o sayı mükemmel sayıdır.
• C) Asal olup olmadığını kontrol etmeli: Asal sayılar, sadece $1$'e ve kendisine bölünebilen sayılardır. Mükemmel sayılar ise $1$'den ve kendisinden başka bölenlere de sahip olmak zorundadır (çünkü bu bölenlerin toplamı sayının kendisine eşit olmalıdır). Bu nedenle, mükemmel sayılar asal olamazlar (örneğin $6$ ve $28$ asal değildir). Dolayısıyla, asal olup olmadığını kontrol etmek, mükemmel sayı olup olmadığını anlamak için doğru bir yöntem değildir.
• D) Basamak sayısını saymalı: Bir sayının basamak sayısı, o sayının mükemmel sayı özelliğiyle hiçbir ilgisi yoktur.
• Sonuç olarak, $496$ sayısının mükemmel sayı olup olmadığını kontrol etmek için yapılması gereken işlem, tanıma uygun olarak kendisi hariç pozitif bölenlerini bulup toplamaktır.

Cevap B seçeneğidir.