Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, iki farklı küme verilmiş ve bizden bu kümelerin farkını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.
- 1. Kümeleri Anlayalım:
- A kümesi: $A = \{x | x \leq 0\}$ ifadesi, "x öyle sayılardır ki, x sıfıra eşit veya sıfırdan küçüktür" anlamına gelir. Yani, tüm negatif sayılar ve sıfır bu kümenin içindedir. Sayı doğrusunda bu küme, sol sonsuzdan başlar ve sıfıra kadar (sıfır dahil) devam eder. Aralık olarak $(-\infty, 0]$ şeklinde gösterilir.
- B kümesi: $B = \{x | x > -3\}$ ifadesi, "x öyle sayılardır ki, x eksi üçten büyüktür" anlamına gelir. Yani, eksi üçten büyük olan tüm sayılar bu kümenin içindedir. Sayı doğrusunda bu küme, eksi üçten (eksi üç dahil değil) başlar ve sağ sonsuza kadar devam eder. Aralık olarak $(-3, \infty)$ şeklinde gösterilir.
- 2. Fark Kümesini Anlayalım ($A \setminus B$):
- $A \setminus B$ ifadesi, "A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlar" anlamına gelir. Yani, hem $x \leq 0$ koşulunu sağlayan hem de $x > -3$ koşulunu sağlamayan sayıları arıyoruz.
- Bir sayının $x > -3$ koşulunu sağlamaması demek, o sayının $x \leq -3$ olması demektir. (Çünkü bir sayı ya $-3$'ten büyüktür ya da $-3$'e eşit veya küçüktür.)
- 3. Çözüme Ulaşalım:
- Şimdi, hem A kümesinde olan (yani $x \leq 0$) hem de B kümesinde olmayan (yani $x \leq -3$) sayıları bulmalıyız.
- Bu iki koşulu aynı anda sağlayan sayılar nelerdir? Bir sayı hem sıfırdan küçük veya eşit olacak hem de eksi üçten küçük veya eşit olacak.
- Örneğin, $-1$ sayısı $x \leq 0$ koşulunu sağlar ama $x \leq -3$ koşulunu sağlamaz. Demek ki $-1$ aradığımız kümede yok.
- Örneğin, $-4$ sayısı $x \leq 0$ koşulunu sağlar ve aynı zamanda $x \leq -3$ koşulunu da sağlar. Demek ki $-4$ aradığımız kümede var.
- Bu durumda, her iki koşulu da sağlayan sayılar, eksi üçten küçük veya eşit olan sayılardır. Yani $x \leq -3$.
- Bu aralık, $(-\infty, -3]$ şeklinde gösterilir.
- 4. Seçenekleri Kontrol Edelim:
- Bulduğumuz aralık $(-\infty, -3]$'tür. Seçeneklere baktığımızda, A seçeneği $(-\infty, -3]$ olarak verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
