Sesin şiddeti (Gürlük) nedir Test 2

Desibel ölçeği logaritmik bir ölçektir. 80 dB şiddetindeki bir ses, 40 dB şiddetindeki bir sesten kaç kat daha şiddetlidir?

A) 2 kat
B) 10 kat
C) 100 kat
D) 10000 kat

Merhaba sevgili öğrenciler!

Desibel ölçeği, ses şiddetini veya güç seviyelerini ifade etmek için kullanılan logaritmik bir ölçektir. Bu ölçek, insan kulağının ses şiddetindeki geniş aralığı algılama şekline benzer şekilde çalışır. Yani, desibeldeki küçük bir artış, gerçek ses şiddetinde büyük bir artışa karşılık gelebilir.

Şimdi sorumuzu adım adım çözelim:

• Desibel Formülünü Hatırlayalım: Sesin desibel cinsinden şiddeti ($\beta$), aşağıdaki formülle hesaplanır:

  $\beta = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$

  Burada $I$ sesin şiddeti (yoğunluğu), $I_0$ ise referans ses şiddetidir (genellikle insan kulağının duyabileceği en düşük ses şiddeti olarak kabul edilir).
• 80 dB için Denklemi Kuralım:

  $80 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_{80}}{I_0} \right)$

  Her iki tarafı 10'a bölelim:

  $8 = \log_{10} \left( \frac{I_{80}}{I_0} \right)$

  Logaritmanın tanımına göre, bu ifadeyi üslü sayıya çevirebiliriz ($ \log_b a = c \implies b^c = a $):

  $\frac{I_{80}}{I_0} = 10^8$

  Buradan $I_{80} = I_0 \times 10^8$ sonucunu elde ederiz.
• 40 dB için Denklemi Kuralım:

  $40 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_{40}}{I_0} \right)$

  Her iki tarafı 10'a bölelim:

  $4 = \log_{10} \left( \frac{I_{40}}{I_0} \right)$

  Yine logaritmanın tanımını kullanarak üslü sayıya çevirelim:

  $\frac{I_{40}}{I_0} = 10^4$

  Buradan $I_{40} = I_0 \times 10^4$ sonucunu elde ederiz.
• Şiddet Oranını Bulalım: Bize 80 dB şiddetindeki bir sesin, 40 dB şiddetindeki bir sesten kaç kat daha şiddetli olduğu soruluyor. Yani $\frac{I_{80}}{I_{40}}$ oranını bulmalıyız:

  $\frac{I_{80}}{I_{40}} = \frac{I_0 \times 10^8}{I_0 \times 10^4}$

  $I_0$ değerleri sadeleşir:

  $\frac{I_{80}}{I_{40}} = \frac{10^8}{10^4}$

  Üslü sayılarda bölme kuralına göre tabanlar aynıysa üsler çıkarılır ($ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $):

  $\frac{I_{80}}{I_{40}} = 10^{(8-4)}$

  $\frac{I_{80}}{I_{40}} = 10^4$

  $10^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10000$

  Yani, 80 dB şiddetindeki bir ses, 40 dB şiddetindeki bir sesten 10000 kat daha şiddetlidir.

Gördüğünüz gibi, desibel ölçeği logaritmik olduğu için, desibeldeki her 10 birimlik artış, ses şiddetinin 10 kat artması anlamına gelir. Bu durumda 40 dB'den 80 dB'e 40 birimlik bir artış var (4 tane 10 birimlik artış). Bu da $10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^4 = 10000$ kat şiddet artışı demektir.

Cevap D seçeneğidir.