Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda ses şiddeti ve desibel kavramlarını kullanarak bir hesaplama yapacağız. Desibel ölçeği, sesin ne kadar güçlü olduğunu logaritmik bir şekilde ifade etmemizi sağlayan özel bir ölçektir. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
-
Ses şiddeti seviyesi, bir sesin ne kadar "yüksek" veya "alçak" olduğunu belirten bir ölçüdür ve birimi desibel (dB)'dir. Bu seviye, insan kulağının algılayabileceği en düşük ses şiddeti olan referans şiddete göre logaritmik bir ölçekte ifade edilir.
-
Ses şiddeti seviyesini desibel cinsinden hesaplamak için kullandığımız formül şöyledir: $L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$. Bu formülde $L$ ses şiddeti seviyesini (dB), $I$ ses kaynağının şiddetini ($\text{W/m}^2$) ve $I_0$ ise referans ses şiddetini (insan kulağının duyma eşiği, yaklaşık $10^{-12} \text{ W/m}^2$) temsil eder.
-
Şimdi sorudaki durumu ele alalım. Başlangıçtaki ses şiddetini $I_1$ olarak kabul edelim. Bu durumda başlangıçtaki desibel seviyesi $L_1$ şöyle ifade edilir:
$L_1 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right)$
-
Soruda ses kaynağının şiddetinin 10 kat artırıldığı belirtiliyor. Bu durumda yeni ses şiddeti $I_2$, başlangıçtaki şiddetin 10 katı olacaktır:
$I_2 = 10 \times I_1$
-
Yeni ses şiddeti $I_2$ için desibel seviyesini $L_2$ olarak hesaplayalım:
$L_2 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right)$
$L_2 = 10 \log_{10} \left( \frac{10 I_1}{I_0} \right)$
-
Logaritma özelliklerinden biri olan $\log(A \cdot B) = \log A + \log B$ kuralını kullanarak ifadeyi açabiliriz:
$L_2 = 10 \left( \log_{10} 10 + \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right) \right)$
Biliyoruz ki $\log_{10} 10 = 1$. O halde:
$L_2 = 10 \left( 1 + \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right) \right)$
$L_2 = 10 + 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right)$
-
Başlangıçtaki desibel seviyesi $L_1 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right)$ idi. Bu ifadeyi $L_2$ denkleminde yerine koyarsak:
$L_2 = 10 + L_1$
-
Ses şiddeti seviyesindeki artışı bulmak için $L_2 - L_1$ farkını hesaplamalıyız:
$\Delta L = L_2 - L_1 = (10 + L_1) - L_1 = 10 \text{ dB}$
-
Bu sonuç bize, bir ses kaynağının şiddeti 10 kat arttığında, desibel cinsinden değerinin 10 dB arttığını gösterir. Bu, desibel ölçeğinin logaritmik doğasının bir sonucudur; her 10 kat şiddet artışı, desibel seviyesinde sabit bir artışa karşılık gelir.
Cevap B seçeneğidir.
