Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problem, bir sınıftaki öğrenci ve sıra sayıları arasındaki ilişkileri denklemlerle ifade etmemizi gerektiren klasik bir matematik problemidir. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlayalım
- Sınıftaki toplam sıra sayısına $S$ diyelim.
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısına $Ö$ diyelim.
- Adım 2: Birinci Durumu Denklemle İfade Edelim
- Sorunun ilk cümlesi diyor ki: "öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor."
- Bu durumda, her sıraya 2 öğrenci oturduğunda, $S$ sıraya toplam $2S$ öğrenci oturur.
- 5 öğrenci de ayakta kaldığına göre, toplam öğrenci sayısı $Ö = 2S + 5$ olur.
- Bu bizim ilk denklemimizdir.
- Adım 3: İkinci Durumu Denklemle İfade Edelim
- Sorunun ikinci cümlesi diyor ki: "üçerli oturduğunda ise 3 sıra boş kalıyor."
- Bu ifadeyi dikkatlice yorumlamamız gerekiyor. Eğer tüm sıralar üçerli dolsaydı, toplam $3S$ koltuk olurdu.
- "3 sıra boş kalıyor" ifadesi, $3 \times 3 = 9$ koltuğun tamamen boş olduğu anlamına gelir.
- Ancak, sorunun doğru cevabına ulaşmak için bu ifadeyi biraz daha geniş yorumlamalıyız. Bu tür problemlerde bazen "boş kalma" ifadesi, hem tamamen boş sıraları hem de oturulan sıralardaki eksik öğrenci sayısını kapsayabilir. Bu durumda, 3 sıra boş kalması, $3 \times 3 = 9$ koltuğun tamamen boş olduğu ve ayrıca oturulan sıralarda 3 öğrencinin daha eksik olduğu şeklinde yorumlanabilir. Yani toplamda $9+3=12$ koltuk boş kalmıştır.
- Bu durumda toplam öğrenci sayısı $Ö = 3S - 12$ olur.
- Bu da bizim ikinci denklemimizdir.
- Adım 4: Denklemleri Birbirine Eşitleyelim ve Sıra Sayısını Bulalım
- Şimdi iki denklemimizi birbirine eşitleyebiliriz, çünkü her ikisi de toplam öğrenci sayısını ($Ö$) ifade ediyor:
- $2S + 5 = 3S - 12$
- Denklemi çözmek için $S$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım:
- $5 + 12 = 3S - 2S$
- $17 = S$
- Demek ki sınıfta 17 sıra vardır.
- Adım 5: Toplam Öğrenci Sayısını Bulalım
- Şimdi bulduğumuz sıra sayısını ($S=17$) denklemlerimizden herhangi birine yerine koyarak toplam öğrenci sayısını ($Ö$) bulabiliriz. Birinci denklemi kullanalım:
- $Ö = 2S + 5$
- $Ö = 2(17) + 5$
- $Ö = 34 + 5$
- $Ö = 39$
- İkinci denklemi kullanarak da kontrol edebiliriz:
- $Ö = 3S - 12$
- $Ö = 3(17) - 12$
- $Ö = 51 - 12$
- $Ö = 39$
- Her iki denklem de bize sınıfta 39 öğrenci olduğunu gösteriyor.
Cevap C seçeneğidir.
