Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı matematikten, %70'i fizikten geçmiştir. Her iki dersten de geçen öğrencilerin oranı %40 olduğuna göre, her iki dersten kalan öğrencilerin oranı yüzde kaçtır?
A) 5Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür soruları çözerken, kümeler mantığını kullanarak adımları takip etmek işimizi çok kolaylaştırır. Haydi birlikte bu soruyu adım adım çözelim:
Sınıftaki tüm öğrencilerin oranını %100 olarak kabul ediyoruz.
Matematikten geçenlerin oranı: $P(M) = \%60$
Fizikten geçenlerin oranı: $P(F) = \%70$
Hem matematikten hem de fizikten geçenlerin oranı: $P(M \cap F) = \%40$
Bizden istenen, her iki dersten de kalan öğrencilerin oranıdır.
Öncelikle, matematikten VEYA fizikten (yani en az bir dersten) geçen öğrencilerin oranını bulmalıyız. Bunun için kümelerdeki birleşim formülünü kullanırız:
$P(M \cup F) = P(M) + P(F) - P(M \cap F)$
Şimdi verilen değerleri yerine yazalım:
$P(M \cup F) = \%60 + \%70 - \%40$
$P(M \cup F) = \%130 - \%40$
$P(M \cup F) = \%90$
Bu, öğrencilerin %90'ının matematikten, fizikten veya her ikisinden birden geçtiği anlamına gelir.
Eğer öğrencilerin %90'ı en az bir dersten geçtiyse, geriye kalan öğrenciler hiçbir dersten geçememiş demektir. Yani her iki dersten de kalmışlardır.
Toplam öğrenci oranı: %100
Her iki dersten kalanların oranı = Toplam öğrenci oranı - En az bir dersten geçenlerin oranı
Her iki dersten kalanların oranı = $\%100 - \%90$
Her iki dersten kalanların oranı = $\%10$
İşte bu kadar! Gördüğünüz gibi, adımları takip ettiğimizde sonuca kolayca ulaştık.
Cevap B seçeneğidir.
