Açı sorularında en çok neyi yanlış yapıyoruz? Test 2

Bir açının bütünleri, tümlerinin 3 katına eşittir. Bu açı kaç derecedir?

A) 30
B) 45
C) 60
D) 75

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür açı problemlerini çözmek için adım adım ilerlemek, konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır. Haydi, soruyu birlikte çözelim!

• 1. Adım: Bilinmeyeni Tanımlayalım

  Öncelikle, aradığımız açıyı bir değişkenle ifade edelim. Bu açıya $x$ diyelim.

• 2. Adım: Tümler Açıyı Bulalım

  Bir açının tümleri, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının tümleri $90^\circ - x$ olacaktır. Unutmayın, tümler iki açının toplamı $90^\circ$'dir.

• 3. Adım: Bütünler Açıyı Bulalım

  Bir açının bütünleri, o açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Dolayısıyla, $x$ açısının bütünleri $180^\circ - x$ olacaktır. Bütünler iki açının toplamı ise $180^\circ$'dir.

• 4. Adım: Denklemi Kuralım

  Şimdi soruda verilen bilgiyi matematiksel bir denkleme dönüştürelim: "Bir açının bütünleri, tümlerinin 3 katına eşittir."

  Bu ifadeyi denklem olarak yazarsak:

  $180^\circ - x = 3 \times (90^\circ - x)$

• 5. Adım: Denklemi Çözelim

  Denklemimizi adım adım çözerek $x$ değerini bulalım:

  • Önce parantez içindeki ifadeyi 3 ile çarpalım:
  • $180^\circ - x = 270^\circ - 3x$
  • Şimdi $x$'li terimleri denklemin bir tarafına, sayıları ise diğer tarafına toplayalım. Küçük olan $x$ terimini ($-3x$) diğer tarafa atarak pozitif yapabiliriz:
  • $3x - x = 270^\circ - 180^\circ$
  • Denklemi basitleştirelim:
  • $2x = 90^\circ$
  • Her iki tarafı 2'ye bölerek $x$ değerini bulalım:
  • $x = \frac{90^\circ}{2}$
  • $x = 45^\circ$
• 6. Adım: Cevabı Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Çok Faydalı!)

  Bulduğumuz $x = 45^\circ$ değerini yerine koyarak sağlamasını yapalım:

  • Açımız $45^\circ$.
  • Tümleri: $90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$.
  • Bütünleri: $180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$.
  • Şimdi kontrol edelim: Bütünleri ($135^\circ$), tümlerinin ($45^\circ$) 3 katına eşit mi?
  • $135^\circ = 3 \times 45^\circ$
  • $135^\circ = 135^\circ$. Evet, eşit! Demek ki cevabımız doğru.

Bu açı $45^\circ$'dir.

Cevap B seçeneğidir.