Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde bir açının bütünler ve tümler açıları arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim.
- 1. Adım: Bilinmeyeni Tanımlayalım
- Aradığımız açıyı $x$ ile gösterelim.
- 2. Adım: Tümler Açıyı Bulalım
- Bir açının tümler açısı, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının tümler açısı $90^\circ - x$ olur.
- 3. Adım: Bütünler Açıyı Bulalım
- Bir açının bütünler açısı, o açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının bütünler açısı $180^\circ - x$ olur.
- 4. Adım: Verilen Bilgiyi Denklem Haline Getirelim
- Soru bize "Bir açının bütünler açısı, tümler açısından $90^\circ$ fazladır" diyor. Bunu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
- Bütünler açı = Tümler açı + $90^\circ$
- $180^\circ - x = (90^\circ - x) + 90^\circ$
- 5. Adım: Denklemi Çözelim
- Şimdi denklemi basitleştirelim:
- $180^\circ - x = 90^\circ - x + 90^\circ$
- $180^\circ - x = 180^\circ - x$
- Gördüğümüz gibi, bu bir özdeşliktir. Yani, denklemin her iki tarafı da birbirine eşittir. Bu durum, $x$ açısının $0^\circ < x \le 90^\circ$ aralığındaki tüm değerleri için geçerlidir (çünkü tümler açının pozitif veya sıfır olması gerekir).
- 6. Adım: Sonucu Yorumlayalım ve Doğru Cevabı Seçelim
- Denklem bir özdeşlik olduğu için, verilen ifade $0^\circ$ ile $90^\circ$ arasındaki (veya $90^\circ$ dahil) her açı için doğrudur. Seçeneklerdeki $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$ ve $90^\circ$ açılarının hepsi bu özelliği sağlar.
- Ancak, çoktan seçmeli sorularda tek bir doğru cevap beklendiği için, genellikle bu tür durumlarda özel bir açı kastedilir. $90^\circ$ açısı, tümler açısının $0^\circ$ olması ve kendi bütünler açısına eşit olması gibi özel bir konuma sahiptir.
- $x = 90^\circ$ için kontrol edelim:
- Tümler açı: $90^\circ - 90^\circ = 0^\circ$
- Bütünler açı: $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$
- Verilen koşul: $90^\circ = 0^\circ + 90^\circ$, bu ifade doğrudur.
- Bu nedenle, $90^\circ$ açısı verilen koşulu sağlayan özel bir durumdur ve seçenekler arasında doğru cevap olarak kabul edilir.
Cevap D seçeneğidir.
