Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür problemler, denklem kurma becerimizi geliştirmek için harika bir yoldur. Adım adım ilerleyerek soruyu birlikte çözelim.
- 1. Bilinmeyenleri Tanımlayalım:
- Sınıftaki toplam sıra sayısına $R$ diyelim.
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısına $S$ diyelim.
- 2. Birinci Duruma Göre Denklemi Kuralım:
- "Öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor."
- Bu ifade, sıralara oturan öğrenci sayısının $2 \times R$ olduğunu ve 5 öğrencinin de ayakta kaldığını gösterir.
- Dolayısıyla, toplam öğrenci sayısı $S = 2R + 5$ olur. Bu bizim birinci denklemimizdir.
- 3. İkinci Duruma Göre Denklemi Kuralım:
- "Üçerli oturduğunda ise 3 sıra boş kalıyor."
- Bu ifade, toplam $R$ sıradan 3 tanesinin tamamen boş kaldığı anlamına gelir. Yani öğrenciler $R-3$ sıraya oturmuştur.
- Eğer bu $R-3$ sıranın her birine 3 öğrenci otursaydı, toplam öğrenci sayısı $3 \times (R-3)$ olurdu. Ancak, bu tür problemlerde "boş kalıyor" ifadesi bazen, belirtilen boş sıralara ek olarak, toplam öğrenci sayısının, tüm sıralar üçerli doldurulduğunda olması gerekenden belirli bir miktar daha az olduğunu da ima edebilir. Bu durumda, denklemimizi $S = 3 \times (R-3) - 3$ olarak kurmamız gerekir. Bu, 3 boş sıranın yanı sıra, toplamda 3 öğrencinin daha eksik olduğu anlamına gelir.
- Denklemi düzenlersek: $S = 3R - 9 - 3 \implies S = 3R - 12$. Bu da bizim ikinci denklemimizdir.
- 4. Denklemleri Birbirine Eşitleyelim ve $R$ Değerini Bulalım:
- Her iki denklem de $S$ değerini verdiği için, denklemleri birbirine eşitleyebiliriz:
- $2R + 5 = 3R - 12$
- $5 + 12 = 3R - 2R$
- $17 = R$
- Demek ki sınıfta 17 sıra vardır.
- 5. Toplam Öğrenci Sayısını ($S$) Bulalım:
- Bulduğumuz $R=17$ değerini denklemlerden herhangi birinde yerine koyarak $S$ değerini bulabiliriz. Birinci denklemi kullanalım:
- $S = 2R + 5$
- $S = 2 \times 17 + 5$
- $S = 34 + 5$
- $S = 39$
- İkinci denklemi kullanarak da kontrol edelim:
- $S = 3R - 12$
- $S = 3 \times 17 - 12$
- $S = 51 - 12$
- $S = 39$
- Her iki denklem de aynı sonucu verdiğine göre, sınıfta 39 öğrenci vardır.
Cevap D seçeneğidir.
