Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı matematikten, %70'i fizikten geçmiştir. Her iki dersten de geçen öğrencilerin oranı %50 olduğuna göre, her iki dersten kalan öğrencilerin oranı yüzde kaçtır?
A) 10Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir sınıftaki öğrencilerin ders geçme oranları verilmiş ve bizden her iki dersten de kalan öğrencilerin oranını bulmamız isteniyor. Bu tür problemleri çözerken küme mantığını kullanmak işimizi çok kolaylaştırır. Adım adım ilerleyelim:
Öncelikle, bize hangi bilgilerin verildiğini netleştirelim:
Bizden istenen ise, hem matematikten hem de fizikten kalan öğrencilerin oranıdır.
Bir öğrencinin en az bir dersten geçmesi demek, ya matematikten geçmesi ya fizikten geçmesi ya da her ikisinden birden geçmesi demektir. Bu durumu küme teorisinde birleşim işlemi ($M \cup F$) ile ifade ederiz. Birleşim kümesinin eleman sayısını bulmak için kullandığımız formül şöyledir:
$|M \cup F| = |M| + |F| - |M \cap F|$
Şimdi bu formüle verilen oranları yerleştirelim:
$|M \cup F| = 60\% + 70\% - 50\%$
$|M \cup F| = 130\% - 50\%$
$|M \cup F| = 80\%$
Bu sonuç bize, öğrencilerin %80'inin en az bir dersten (yani matematikten, fizikten veya her ikisinden) geçtiğini gösterir.
Eğer öğrencilerin %80'i en az bir dersten geçtiyse, geriye kalan öğrenciler hiçbir dersten geçememiş demektir. Toplam öğrenci oranını %100 kabul edersek, her iki dersten de kalan öğrenci oranını bulmak için toplamdan en az bir dersten geçenleri çıkarmamız gerekir:
Her iki dersten de kalanlar = Toplam Öğrenci Oranı - En Az Bir Dersten Geçen Öğrenci Oranı
Her iki dersten de kalanlar = $100\% - 80\%$
Her iki dersten de kalanlar = $20\%$
Yani, sınıftaki öğrencilerin %20'si hem matematikten hem de fizikten kalmıştır.
Bu durumda doğru cevap C seçeneğidir.
