Iraksak mercek nedir Test 1

Kırılma indisi 1,5 olan bir maddeden yapılmış, her iki yüzeyi de içbükey olan bir ıraksak mercek hava ortamında kullanılıyor. Bu merceğin odak uzaklığı için ne söylenebilir?

A) Sonsuzdur
B) Sıfırdır
C) Pozitiftir
D) Negatiftir

Bu soruyu çözmek için merceklerin odak uzaklığını belirleyen temel formülü ve işaret kurallarını anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Mercek Yapımcı Formülü (Lensmaker's Formula):
  Bir merceğin odak uzaklığı ($f$) aşağıdaki formülle bulunur: $ \frac{1}{f} = \left( \frac{n_{mercek}}{n_{ortam}} - 1 \right) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) $ Burada:
  • $n_{mercek}$: Merceğin yapıldığı maddenin kırılma indisi
  • $n_{ortam}$: Merceğin içinde bulunduğu ortamın kırılma indisi
  • $R_1$: Merceğin birinci yüzeyinin eğrilik yarıçapı
  • $R_2$: Merceğin ikinci yüzeyinin eğrilik yarıçapı
• 2. Verilen Bilgileri Yerine Koyma:
  • Merceğin kırılma indisi ($n_{mercek}$) = 1,5
  • Ortam hava olduğu için havanın kırılma indisi ($n_{ortam}$) $\approx$ 1
  • Mercek her iki yüzeyi de içbükeydir. Bu, bir çift içbükey (bikonkav) mercektir.
• 3. İşaret Kurallarını Uygulama:
  Eğrilik yarıçapları ($R_1$ ve $R_2$) için standart işaret kuralları şöyledir (genellikle ışığın soldan sağa geldiği varsayılır):
  • Birinci Yüzey ($R_1$): Işığın ilk çarptığı yüzeydir. İçbükey bir yüzeyin eğrilik merkezi, ışığın geldiği taraftadır (sol). Bu nedenle, $R_1$ değeri negatif alınır. Yani, $R_1 < 0$.
  • İkinci Yüzey ($R_2$): Işığın mercekten çıkarken çarptığı yüzeydir. İçbükey bir yüzeyin eğrilik merkezi, ışığın gittiği taraftadır (sağ). Bu nedenle, $R_2$ değeri pozitif alınır. Yani, $R_2 > 0$.
• 4. Formüldeki Terimleri Değerlendirme:
  • Birinci Terim: $\left( \frac{n_{mercek}}{n_{ortam}} - 1 \right)$
    $\left( \frac{1.5}{1} - 1 \right) = (1.5 - 1) = 0.5$. Bu terim pozitiftir.
  • İkinci Terim: $\left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$
    $R_1$ negatif olduğu için $\frac{1}{R_1}$ de negatiftir.
    $R_2$ pozitif olduğu için $\frac{1}{R_2}$ de pozitiftir.
    Bu durumda, $\left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) = (\text{negatif sayı} - \text{pozitif sayı})$.
    Örneğin, $R_1 = -10$ cm ve $R_2 = +10$ cm ise, $\left( \frac{1}{-10} - \frac{1}{10} \right) = (-0.1 - 0.1) = -0.2$.
    Görüldüğü gibi, bu terim her zaman negatif olacaktır.
• 5. Odak Uzaklığının İşaretini Belirleme:
  Şimdi formülü tekrar yazalım: $ \frac{1}{f} = (\text{pozitif sayı}) \times (\text{negatif sayı}) $ Pozitif bir sayının negatif bir sayıyla çarpımı her zaman negatiftir. Dolayısıyla, $ \frac{1}{f} $ değeri negatif olacaktır. Eğer $ \frac{1}{f} $ negatifse, $f$ değeri de negatif olmak zorundadır.
• 6. Sonuç ve Yorum:
  Fizikte, ıraksak (dağıtıcı) merceklerin odak uzaklığı her zaman negatif kabul edilir. Soru da merceğin ıraksak olduğunu belirtmektedir. Yaptığımız hesaplama da odak uzaklığının negatif olduğunu göstermektedir, bu da beklenen bir sonuçtur.

Cevap D seçeneğidir.