9. Sınıf Yansıma Dönüşümü ve Özellikleri Nedir, formülleri, örnekleri Test 2

🎓 9. Sınıf Yansıma Dönüşümü ve Özellikleri Nedir, formülleri, örnekleri Test 2 - Ders Notu

Bu ders notu, 9. sınıf matematik müfredatında yer alan yansıma dönüşümü konusunu, temel tanımlarını, farklı eksen ve doğrulara göre yansıma kurallarını ve yansımanın özelliklerini sade bir dille özetlemektedir. Bu konuları kavrayarak "Yansıma Dönüşümü ve Özellikleri Test 2" testindeki soruları kolayca çözebilirsiniz.

📌 Yansıma Dönüşümü Nedir?

Yansıma dönüşümü, bir şeklin veya noktanın belirli bir doğruya (yansıma ekseni) göre simetriğini almasıdır. Tıpkı aynaya baktığımızda kendimizin bir görüntüsünü görmemiz gibi düşünebilirsiniz. Bu dönüşümde şeklin boyutu ve biçimi değişmez, sadece konumu ve yönü değişir.

• Bir nokta ile yansıması arasındaki doğru parçası, yansıma eksenine diktir.
• Noktanın yansıma eksenine olan uzaklığı ile görüntüsünün yansıma eksenine olan uzaklığı eşittir.

📌 Koordinat Sisteminde Yansıma Dönüşümleri

Koordinat sisteminde belirli eksenlere veya doğrulara göre yansıma yaparken kullanacağımız pratik kurallar vardır.

✨ x eksenine göre yansıma

Bir noktanın x eksenine göre yansımasını alırken, noktanın x koordinatı aynı kalır, y koordinatının işareti değişir.

• Nokta: $A(x, y)$
• x eksenine göre yansıması: $A'(x, -y)$

Örnek: $A(3, 5)$ noktasının x eksenine göre yansıması $A'(3, -5)$ olur.

✨ y eksenine göre yansıma

Bir noktanın y eksenine göre yansımasını alırken, noktanın y koordinatı aynı kalır, x koordinatının işareti değişir.

• Nokta: $A(x, y)$
• y eksenine göre yansıması: $A'(-x, y)$

Örnek: $B(-2, 4)$ noktasının y eksenine göre yansıması $B'(2, 4)$ olur.

✨ Orijine (Başlangıç Noktasına) göre yansıma

Bir noktanın orijine göre yansımasını alırken, hem x hem de y koordinatlarının işaretleri değişir.

• Nokta: $A(x, y)$
• Orijine göre yansıması: $A'(-x, -y)$

Örnek: $C(1, -6)$ noktasının orijine göre yansıması $C'(-1, 6)$ olur.

📌 Özel Doğrulara Göre Yansıma

✨ $y=x$ doğrusuna göre yansıma

Bir noktanın $y=x$ doğrusuna göre yansımasını alırken, noktanın x ve y koordinatları yer değiştirir.

• Nokta: $A(x, y)$
• $y=x$ doğrusuna göre yansıması: $A'(y, x)$

Örnek: $D(7, 2)$ noktasının $y=x$ doğrusuna göre yansıması $D'(2, 7)$ olur.

✨ $y=-x$ doğrusuna göre yansıma

Bir noktanın $y=-x$ doğrusuna göre yansımasını alırken, noktanın x ve y koordinatları hem yer değiştirir hem de işaretleri değişir.

• Nokta: $A(x, y)$
• $y=-x$ doğrusuna göre yansıması: $A'(-y, -x)$

Örnek: $E(-3, 8)$ noktasının $y=-x$ doğrusuna göre yansıması $E'(-8, 3)$ olur.

📌 Genel Doğrulara Göre Yansıma

✨ $x=h$ doğrusuna göre yansıma (dikey doğru)

Bir noktanın $x=h$ şeklindeki dikey bir doğruya göre yansımasını alırken, y koordinatı aynı kalır, x koordinatı $2h-x$ olur.

• Nokta: $A(x, y)$
• $x=h$ doğrusuna göre yansıması: $A'(2h-x, y)$

Örnek: $F(1, 5)$ noktasının $x=3$ doğrusuna göre yansıması $F'(2 \cdot 3 - 1, 5) = F'(5, 5)$ olur.

✨ $y=k$ doğrusuna göre yansıma (yatay doğru)

Bir noktanın $y=k$ şeklindeki yatay bir doğruya göre yansımasını alırken, x koordinatı aynı kalır, y koordinatı $2k-y$ olur.

• Nokta: $A(x, y)$
• $y=k$ doğrusuna göre yansıması: $A'(x, 2k-y)$

Örnek: $G(4, -2)$ noktasının $y=1$ doğrusuna göre yansıması $G'(4, 2 \cdot 1 - (-2)) = G'(4, 4)$ olur.

📌 Yansıma Dönüşümünün Özellikleri

Yansıma dönüşümü, geometrik şekillerin bazı özelliklerini korurken bazılarını değiştirir.

• Şekil ve Boyut Korunur: Yansıma sonucunda bir şeklin boyutu, alanı, çevresi ve iç açıları değişmez. Şekil, eş bir şekle dönüşür.
• Uzunluk Korunur: Bir doğru parçasının uzunluğu, yansıma sonrasında da aynı kalır.
• Açı Ölçüsü Korunur: Şeklin açı ölçüleri değişmez.
• Yön Değişimi: Yansıma, şeklin yönünü (saat yönü/tersi) değiştirir. Örneğin, sağ elin yansıması sol el gibi görünür.
• Yansıma Ekseni Üzerindeki Noktalar: Yansıma ekseni üzerinde bulunan noktaların görüntüsü, noktanın kendisidir (değişmez).
• Doğrusallık Korunur: Doğrusal noktaların yansıması yine doğrusaldır.

💡 İpucu: Yansıma dönüşümü, bir izometri dönüşümüdür. Yani şeklin ve boyutun korunmasını sağlar. Bu sayede şekillerin eşliğini incelemede kullanılır.

⚠️ Dikkat: Yansıma, bir şeklin veya noktanın konumunu ve yönünü değiştirse de, onun "kimliğini" (şeklini, boyutunu) değiştirmez. Bu temel farkı unutmayın!