Dikdörtgenin çevresi ve alanı nasıl bulunur? Test 2

Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları 2:3 oranındadır. Çevresi 50 cm olduğuna göre alanı kaç cm²'dir?

A) 150
B) 120
C) 100
D) 96

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir dikdörtgenin kenar uzunlukları arasındaki oranı ve çevresini kullanarak alanını bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• 1. Kenar Uzunluklarını Oran Cinsinden İfade Etme:

  Soruda dikdörtgenin kenar uzunluklarının $2:3$ oranında olduğu belirtiliyor. Bu, bir kenar $2$ birim iken diğer kenarın $3$ birim olduğu anlamına gelir. Bu tür durumlarda, kenar uzunluklarını bir bilinmeyen ($x$) kullanarak ifade ederiz.

  • Kısa kenar uzunluğu: $2x$
  • Uzun kenar uzunluğu: $3x$

  Buradaki $x$, kenarların gerçek uzunluklarını bulmamızı sağlayacak bir çarpan veya katsayıdır.

• 2. Çevre Formülünü Kullanarak Denklemi Kurma:

  Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgenin iki kısa ve iki uzun kenarı olduğu için çevre formülü şöyledir:

  Çevre $= 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$

  Bize çevrenin $50$ cm olduğu verilmişti. Kenar uzunluklarını $x$ cinsinden yerine yazalım:

  $50 = 2 \times (2x + 3x)$

• 3. Denklemi Çözerek $x$ Değerini Bulma:

  Şimdi kurduğumuz denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:

  • Önce parantez içindeki toplama işlemini yapalım: $2x + 3x = 5x$
  • Denklemimiz şu hale gelir: $50 = 2 \times (5x)$
  • Çarpma işlemini yapalım: $50 = 10x$
  • Her iki tarafı $10$'a bölerek $x$ değerini bulalım: $x = \frac{50}{10}$
  • Böylece $x = 5$ sonucunu elde ederiz.
• 4. Kenar Uzunluklarını Hesaplama:

  $x$ değerini bulduğumuza göre, dikdörtgenin gerçek kenar uzunluklarını hesaplayabiliriz:

  • Kısa kenar uzunluğu: $2x = 2 \times 5 = 10$ cm
  • Uzun kenar uzunluğu: $3x = 3 \times 5 = 15$ cm

  Kontrol edelim: Çevre $= 2 \times (10 + 15) = 2 \times 25 = 50$ cm. Doğru bulduk!

• 5. Alanı Hesaplama:

  Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir:

  Alan $= \text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar}$

  Bulduğumuz kenar uzunluklarını yerine yazalım:

  Alan $= 10 \text{ cm} \times 15 \text{ cm}$

  Alan $= 150 \text{ cm}^2$

Bu adımları takip ederek dikdörtgenin alanını $150 \text{ cm}^2$ olarak bulduk.

Cevap A seçeneğidir.