Yatay düzlemde duran 4 kg kütleli cisme 20 N'luk kuvvet şekildeki gibi uygulanıyor. Cismin ivmesi kaç m/s²'dir? (sin37° = 0,6, cos37° = 0,8)
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, eğik bir kuvvetin etkisiyle yatay düzlemde hareket eden bir cismin ivmesini bulacağız. Newton'un İkinci Yasası'nı ve kuvvetin bileşenlerine ayrılmasını kullanarak adım adım ilerleyelim.
- 1. Kuvvetin Bileşenlerine Ayrılması: Cisme uygulanan $20 \text{ N}$'luk kuvvet yatay düzlemle $37^\circ$ açı yapmaktadır. Cismin yatay yönde hareket etmesini sağlayan kuvvet, bu kuvvetin yatay bileşenidir. Düşey bileşen ise cismin zemine uyguladığı veya zeminin cisme uyguladığı normal kuvveti etkiler ancak yatay hareketi doğrudan sağlamaz (sürtünme olmadığı varsayımıyla).
- Yatay bileşen ($F_x$): $F_x = F \cdot \cos37^\circ$
- Düşey bileşen ($F_y$): $F_y = F \cdot \sin37^\circ$
- Verilen değerleri yerine koyalım:
- $F_x = 20 \text{ N} \cdot \cos37^\circ = 20 \text{ N} \cdot 0,8 = 16 \text{ N}$
- $F_y = 20 \text{ N} \cdot \sin37^\circ = 20 \text{ N} \cdot 0,6 = 12 \text{ N}$
- 2. Yatay Yöndeki Net Kuvvetin Belirlenmesi: Cismin yatay düzlemde hareket ettiğini ve soruda sürtünmeden bahsedilmediğini görüyoruz. Bu durumda, yatay yöndeki net kuvvet, uygulanan kuvvetin yatay bileşenine eşit olacaktır.
- $F_{net,x} = F_x = 16 \text{ N}$
- 3. Newton'un İkinci Yasasının Uygulanması: Newton'un İkinci Yasası'na göre, bir cisme etki eden net kuvvet, cismin kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir ($F_{net} = m \cdot a$). Bu yasayı yatay hareket için uygulayalım.
- $F_{net,x} = m \cdot a$
- $16 \text{ N} = 4 \text{ kg} \cdot a$
- İvme ($a$) değerini bulmak için denklemi çözelim:
- $a = \frac{16 \text{ N}}{4 \text{ kg}}$
- $a = 4 \text{ m/s}^2$
Buna göre, cismin ivmesi $4 \text{ m/s}^2$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
