AYT fizik test çöz Test 2

Kütlesi 0,1 kg olan bir cisim, yay sabiti 100 N/m olan yatay bir yayın ucuna bağlanmıştır. Cisim denge konumundan 0,1 m sıkıştırılıp serbest bırakıldığında maksimum hızı kaç m/s olur?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Bu soruda, bir yay-kütle sisteminde enerjinin korunumu ilkesini kullanarak cismin maksimum hızını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Verilenleri Belirleyelim

  Öncelikle soruda bize hangi bilgiler verilmiş, onları listeleyelim:

  Cismin kütlesi ($m$): $0,1$ kg

  Yayın yay sabiti ($k$): $100$ N/m

  Cismin denge konumundan sıkıştırılma miktarı (genlik, $x$): $0,1$ m

• 2. Adım: Fiziksel Prensibi Anlayalım

  Cisim yayı sıkıştırıp serbest bırakıldığında, yayda depolanan potansiyel enerji, cismin hareket enerjisine dönüşür. Sürtünmesiz bir ortamda mekanik enerji korunur.

  Cisim denge konumundan maksimum sıkıştırıldığında (veya gerildiğinde) hızı sıfırdır ve tüm enerji yay potansiyel enerjisi olarak depolanmıştır. Cisim denge konumundan geçerken ise yayda depolanan potansiyel enerji sıfır olur ve bu enerji tamamen cismin kinetik enerjisine dönüşür. Bu noktada cismin hızı maksimum değerine ulaşır.

• 3. Adım: Enerjinin Korunumu Denklemini Kuralım

  Başlangıçta (maksimum sıkışma anında) cismin hızı sıfır olduğu için sadece yay potansiyel enerjisi vardır. Denge konumundan geçerken ise yay potansiyel enerjisi sıfır olur ve tüm enerji cismin kinetik enerjisine dönüşür.

  Yay potansiyel enerjisi formülü: $U_s = \frac{1}{2}kx^2$

  Kinetik enerji formülü: $K = \frac{1}{2}mv^2$

  Enerjinin korunumu ilkesine göre:

  $U_{s,başlangıç} = K_{maksimum}$

  $\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv_{maks}^2$

• 4. Adım: Maksimum Hızı ($v_{maks}$) Hesaplayalım

  Enerjinin korunumu denkleminden $v_{maks}$ değerini çekelim:

  $\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv_{maks}^2$

  Denklemin her iki tarafındaki $\frac{1}{2}$'leri sadeleştirelim:

  $kx^2 = mv_{maks}^2$

  $v_{maks}^2 = \frac{kx^2}{m}$

  $v_{maks} = \sqrt{\frac{kx^2}{m}}$

  Şimdi verilen değerleri yerine koyalım:

  $v_{maks} = \sqrt{\frac{100 \text{ N/m} \times (0,1 \text{ m})^2}{0,1 \text{ kg}}}$

  $v_{maks} = \sqrt{\frac{100 \times 0,01}{0,1}}$

  $v_{maks} = \sqrt{\frac{1}{0,1}}$

  $v_{maks} = \sqrt{10}$

  Yaklaşık olarak:

  $v_{maks} \approx 3,16$ m/s

  Seçeneklere baktığımızda, bu değere en yakın olan seçenek $3$ m/s'dir.

Cevap C seçeneğidir.