Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda mantık konusundaki bilgimizi kullanarak bileşik bir önermenin doğruluk değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Verilen önermelerin doğruluk değerlerini belirleyelim.
- $p$: "İstanbul Türkiye'nin başkentidir." Bu önerme yanlıştır. Çünkü Türkiye'nin başkenti Ankara'dır. O halde, $p \equiv 0$ (doğruluk değeri 0'dır).
- $q$: "Ankara Türkiye'nin başkentidir." Bu önerme doğrudur. O halde, $q \equiv 1$ (doğruluk değeri 1'dir).
- Adım 2: Bileşik önermenin ilk kısmını, $(p \lor q)$ ifadesini değerlendirelim.
- "Veya" ($ \lor $) bağlacı, önermelerden en az biri doğru olduğunda doğru sonuç verir.
- $p \lor q \equiv 0 \lor 1$
- $0 \lor 1 \equiv 1$ (Çünkü $q$ önermesi doğrudur).
- Adım 3: Bileşik önermenin ikinci kısmını, $(p \Rightarrow q)$ ifadesini değerlendirelim.
- "İse" ($ \Rightarrow $) bağlacı, sadece ilk önerme doğru ve ikinci önerme yanlış olduğunda yanlış sonuç verir ($1 \Rightarrow 0 \equiv 0$). Diğer tüm durumlarda doğrudur.
- $p \Rightarrow q \equiv 0 \Rightarrow 1$
- $0 \Rightarrow 1 \equiv 1$ (Çünkü ilk önerme ($p$) yanlış olduğunda, sonuç her zaman doğrudur).
- Adım 4: Son olarak, tüm bileşik önermenin doğruluk değerini bulalım: $(p \lor q) \land (p \Rightarrow q)$.
- "Ve" ($ \land $) bağlacı, her iki önerme de doğru olduğunda doğru sonuç verir.
- Adım 2'de $(p \lor q) \equiv 1$ bulduk.
- Adım 3'te $(p \Rightarrow q) \equiv 1$ bulduk.
- Şimdi bu iki sonucu "ve" bağlacı ile birleştirelim: $1 \land 1$
- $1 \land 1 \equiv 1$
Buna göre, $(p \lor q) \land (p \Rightarrow q)$ bileşik önermesinin doğruluk değeri $1$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
