6. sınıf matematik araştırma sorusu oluşturma ve sıklık tablosu Test 2

Bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunluklarına ilişkin sıklık tablosu aşağıda verilmiştir. Tabloda 155-160 cm aralığının frekansı bilinmemektedir:
Boy (cm) | Frekans
145-150 | 5
150-155 | 8
155-160 | ?
160-165 | 7
165-170 | 4
Sınıf mevcudu 35 olduğuna göre ve 155-160 cm aralığının frekansı mod değerine eşit olduğuna göre, bu aralıktaki öğrenci sayısı kaçtır?

A) 9
B) 10
C) 11
D) 12

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunluklarına ait bir sıklık tablosu verilmiş. Tabloda eksik bir bilgi var ve bu eksik bilgiyi bulmak için bize iki önemli ipucu verilmiş: sınıf mevcudu ve mod (tepe değer) kavramı. Haydi bu problemi adım adım çözerek eksik bilgiyi bulalım!

• Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım ve Not Edelim

  Öncelikle bize verilen bilgileri bir araya getirelim:

  • Sınıf mevcudu (toplam öğrenci sayısı) = $35$
  • Boy aralıkları ve bilinen frekansları (öğrenci sayıları):
    • $145-150$ cm: $5$ öğrenci
    • $150-155$ cm: $8$ öğrenci
    • $155-160$ cm: Bilinmiyor (Buna $x$ diyelim)
    • $160-165$ cm: $7$ öğrenci
    • $165-170$ cm: $4$ öğrenci
  • En önemli ipucu: $155-160$ cm aralığının frekansı, sınıfın mod (tepe değer) değerine eşit. Mod, bir veri grubunda en çok tekrar eden değer veya en yüksek frekansa sahip sınıf aralığı demektir.
• Adım 2: Bilinen Frekansları Toplayalım

  Sınıf mevcudunu kullanarak bilinmeyen frekansı bulmak için, önce bilinen tüm frekansları toplamamız gerekiyor:

  Bilinen frekansların toplamı = $5$ (145-150) + $8$ (150-155) + $7$ (160-165) + $4$ (165-170)

  Bilinen frekansların toplamı = $5 + 8 + 7 + 4 = 24$ öğrenci.

• Adım 3: Bilinmeyen Frekansı ($x$) Bulalım

  Sınıf mevcudu, tüm frekansların toplamına eşittir. Yani, bilinen frekansların toplamı ile bilinmeyen frekansın ($x$) toplamı, sınıf mevcuduna eşit olmalıdır:

  Sınıf mevcudu = Bilinen frekansların toplamı + $x$

  $35 = 24 + x$

  Şimdi $x$'i bulmak için denklemi çözelim:

  $x = 35 - 24$

  $x = 11$

  Demek ki, $155-160$ cm aralığındaki öğrenci sayısı $11$'dir.

• Adım 4: Mod (Tepe Değer) Koşulunu Kontrol Edelim

  Soruda bize $155-160$ cm aralığının frekansının mod değerine eşit olduğu söylenmişti. Şimdi bulduğumuz $x=11$ değerini diğer frekanslarla karşılaştırarak bu koşulun sağlanıp sağlanmadığını kontrol edelim:

  • $145-150$ cm: $5$
  • $150-155$ cm: $8$
  • $155-160$ cm: $11$ (Bulduğumuz değer)
  • $160-165$ cm: $7$
  • $165-170$ cm: $4$

  Bu frekanslara baktığımızda ($5, 8, 11, 7, 4$), en yüksek frekansın $11$ olduğunu görüyoruz. Bu da $155-160$ cm aralığına ait. Dolayısıyla, bulduğumuz $11$ değeri hem bu aralığın frekansı hem de sınıfın mod değeridir. Koşul sağlanmıştır!

Bu durumda, $155-160$ cm aralığındaki öğrenci sayısı $11$'dir.

Cevap C seçeneğidir.