6. sınıf matematik birleşim / kesişim etkinlik / çalışma kağıdı Test 2

35 kişilik bir sınıfta İngilizce bilenlerin sayısı 20, Fransızca bilenlerin sayısı 15'tir. Her iki dili bilenlerin sayısı 5 olduğuna göre, hiç dil bilmeyen kaç öğrenci vardır?

A) 3
B) 5
C) 7
D) 10

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür sorular, kümeler konusunu anlamak için harika bir fırsattır. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz. Haydi başlayalım!

• Adım 1: Sadece İngilizce bilen öğrenci sayısını bulalım.

  Sınıfta toplam 20 öğrenci İngilizce biliyor. Ancak bu 20 öğrencinin içinde hem İngilizce hem de Fransızca bilen 5 öğrenci de var. Sadece İngilizce bilenleri bulmak için, İngilizce bilenlerin toplam sayısından her iki dili bilenleri çıkarmamız gerekir.

  Sadece İngilizce bilenler = (İngilizce bilenler) - (Her iki dili bilenler)

  $20 - 5 = 15$ öğrenci sadece İngilizce bilmektedir.

• Adım 2: Sadece Fransızca bilen öğrenci sayısını bulalım.

  Benzer şekilde, toplam 15 öğrenci Fransızca biliyor. Bu 15 öğrencinin içinde de her iki dili bilen 5 öğrenci bulunmaktadır. Sadece Fransızca bilenleri bulmak için, Fransızca bilenlerin toplam sayısından her iki dili bilenleri çıkarmalıyız.

  Sadece Fransızca bilenler = (Fransızca bilenler) - (Her iki dili bilenler)

  $15 - 5 = 10$ öğrenci sadece Fransızca bilmektedir.

• Adım 3: En az bir dil bilen toplam öğrenci sayısını bulalım.

  Şimdi, sınıfta İngilizce veya Fransızca dillerinden en az birini bilen toplam kaç öğrenci olduğunu bulmalıyız. Bunu iki farklı yolla yapabiliriz:

  Yöntem 1: Sadece İngilizce bilenler, sadece Fransızca bilenler ve her iki dili bilenleri toplarız.

  $15 \text{ (sadece İngilizce)} + 10 \text{ (sadece Fransızca)} + 5 \text{ (her iki dil)} = 30$ öğrenci.

  Yöntem 2: Kümelerdeki birleşim formülünü kullanırız. Eğer $N(İ)$ İngilizce bilenlerin sayısını, $N(F)$ Fransızca bilenlerin sayısını ve $N(İ \cap F)$ her iki dili bilenlerin sayısını gösteriyorsa, en az bir dil bilenlerin sayısı $N(İ \cup F)$ şu formülle bulunur:

  $N(İ \cup F) = N(İ) + N(F) - N(İ \cap F)$

  $N(İ \cup F) = 20 + 15 - 5 = 35 - 5 = 30$ öğrenci.

  Her iki yöntemle de en az bir dil bilen öğrenci sayısının 30 olduğunu bulduk.

• Adım 4: Hiç dil bilmeyen öğrenci sayısını bulalım.

  Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 35'tir. En az bir dil bilen öğrenci sayısı ise 30'dur. Hiçbir dil bilmeyen öğrenci sayısını bulmak için, toplam öğrenci sayısından en az bir dil bilen öğrenci sayısını çıkarmamız yeterlidir.

  Hiç dil bilmeyenler = (Toplam öğrenci sayısı) - (En az bir dil bilen öğrenci sayısı)

  $35 - 30 = 5$ öğrenci.

Buna göre, sınıfta hiç dil bilmeyen 5 öğrenci vardır.

Cevap B seçeneğidir.