Bir spor salonunda 50 kişi vardır. Bu kişilerden 28'i koşu bandı, 32'si bisiklet kullanmaktadır. 6 kişi ise hiçbirini kullanmamaktadır. Buna göre, hem koşu bandı hem bisiklet kullanan kaç kişi vardır?
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür sorular, kümeler konusunu anlamak için harika bir fırsattır. Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım.
- Adım 1: Hiçbir Ekipmanı Kullanmayanları Dışarıda Bırakalım
- Spor salonunda toplam 50 kişi bulunmaktadır.
- Bu kişilerden 6'sı ne koşu bandı ne de bisiklet kullanmaktadır. Yani bu 6 kişi, bizim ekipman kullananlar grubumuzun dışında kalır.
- O zaman, en az bir ekipmanı (koşu bandı, bisiklet veya her ikisini) kullanan kişi sayısını bulmak için toplam kişi sayısından hiçbirini kullanmayanları çıkarırız:
- $50 - 6 = 44$ kişi.
- Bu 44 kişi, koşu bandı, bisiklet veya her ikisini kullanan kişilerin toplamıdır.
- Adım 2: Koşu Bandı ve Bisiklet Kullananların Toplamını Hesaplayalım
- Koşu bandı kullanan kişi sayısı 28'dir.
- Bisiklet kullanan kişi sayısı 32'dir.
- Bu iki sayıyı topladığımızda: $28 + 32 = 60$ kişi.
- Bu toplamda, hem koşu bandı hem de bisiklet kullanan kişiler iki kez sayılmış olur. Bir kez koşu bandı kullananlar grubunda, bir kez de bisiklet kullananlar grubunda.
- Adım 3: Hem Koşu Bandı Hem Bisiklet Kullananları Bulalım
- Şimdi elimizdeki bilgileri bir araya getirelim. Kümeler teorisinde, iki kümenin birleşiminin eleman sayısı şu formülle bulunur:
- $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$
- Burada:
- $|A \cup B|$: Koşu bandı veya bisiklet kullananların toplam sayısı (Adım 1'de bulduğumuz 44).
- $|A|$: Koşu bandı kullananların sayısı (28).
- $|B|$: Bisiklet kullananların sayısı (32).
- $|A \cap B|$: Hem koşu bandı hem bisiklet kullananların sayısı (aradığımız değer).
- Şimdi bildiğimiz değerleri formülde yerine yazalım:
- $44 = 28 + 32 - |A \cap B|$
- Denklemi düzenleyelim:
- $44 = 60 - |A \cap B|$
- $|A \cap B|$ değerini bulmak için 60'tan 44'ü çıkarırız:
- $|A \cap B| = 60 - 44$
- $|A \cap B| = 16$
- Yani, hem koşu bandı hem de bisiklet kullanan kişi sayısı 16'dır.
Cevap C seçeneğidir.
