60 kişilik bir toplulukta kahve içenler 35 kişi, çay içenler 40 kişidir. Her ikisini de içmeyenler 5 kişi olduğuna göre, hem kahve hem çay içenler kaç kişidir?
A) 15Merhaba sevgili öğrenciler, bu tür küme problemlerini adım adım çözmek çok keyifli ve kolaydır. Hadi birlikte bu soruyu çözelim!
Soruda bize 60 kişilik bir topluluk olduğu ve bu kişilerden 5'inin ne kahve ne de çay içtiği söyleniyor. Bu bilgi, en az bir içeceği içen kişi sayısını bulmamız için çok önemlidir.
Toplam kişi sayısı = 60
Hiçbirini içmeyenler = 5
O zaman, en az bir içeceği (kahve veya çay veya her ikisini) içen kişi sayısı:
$60 - 5 = 55$ kişi.
Bu 55 kişi, kahve içenler, çay içenler ve hem kahve hem çay içenlerin toplamını temsil eder.
Şimdi bize verilen kahve içen ve çay içen kişi sayılarına bakalım:
Kahve içenler = 35 kişi
Çay içenler = 40 kişi
Eğer bu iki sayıyı toplarsak ($35 + 40 = 75$), bulduğumuz sayı (75), en az bir içeceği içen kişi sayısından (55) daha fazla çıkar. Neden mi? Çünkü hem kahve hem de çay içen kişiler, bu iki grupta da ikişer kez sayılmış olurlar.
İşte bu fazlalık, yani $75 - 55$ arasındaki fark, tam olarak hem kahve hem de çay içen kişi sayısını bize verecektir. Çünkü bu kişiler, kahve içenler listesinde bir kez, çay içenler listesinde bir kez olmak üzere iki kez sayılmışlardır. Ancak "en az birini içenler" grubunda sadece bir kez sayılırlar.
Hem kahve hem çay içenler = (Kahve içenler + Çay içenler) - (En az birini içenler)
Hem kahve hem çay içenler = $35 + 40 - 55$
Hem kahve hem çay içenler = $75 - 55$
Hem kahve hem çay içenler = $20$ kişi.
Gördüğünüz gibi, adım adım ilerleyince çözüm ne kadar da kolaylaştı! Bu tür problemler genellikle Venn şemaları veya küme formülleriyle çözülür ve mantığı oldukça basittir.
Cevap B seçeneğidir.
