Dikdörtgenin çevresi (2*(a+b)) Test 1

Bir dikdörtgenin çevresi 36 cm'dir. Uzun kenarı kısa kenarının 2 katı olduğuna göre, dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?

A) 48
B) 64
C) 72
D) 81

Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek dikdörtgenin alanını nasıl bulacağımızı öğrenelim. Haydi başlayalım!

• Adım 1: Bilgileri Anlayalım ve Kenarları Tanımlayalım

  Soruda bize bir dikdörtgenin çevresinin $36$ cm olduğu ve uzun kenarının kısa kenarının $2$ katı olduğu söyleniyor. Bizden dikdörtgenin alanı isteniyor.

  Öncelikle, dikdörtgenin kenarlarını harflendirelim:

  • Kısa kenara $k$ diyelim.
  • Uzun kenara $u$ diyelim.
• Adım 2: Kenarlar Arasındaki İlişkiyi Yazalım

  Soruda verilen "Uzun kenarı kısa kenarının $2$ katı" bilgisini matematiksel olarak ifade edelim:

  $u = 2k$

• Adım 3: Çevre Formülünü Kullanarak Denklemi Kuralım

  Bir dikdörtgenin çevresi, $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$ formülüyle bulunur. Bize çevrenin $36$ cm olduğu verilmişti:

  $2 \times (k + u) = 36$

• Adım 4: Denklemi Çözerek Kenar Uzunluklarını Bulalım

  Şimdi, Adım 2'de bulduğumuz $u = 2k$ ilişkisini Adım 3'teki çevre denklemine yerleştirelim. Yani $u$ yerine $2k$ yazalım:

  $2 \times (k + 2k) = 36$

  Parantez içindeki terimleri toplayalım:

  $2 \times (3k) = 36$

  Çarpma işlemini yapalım:

  $6k = 36$

  Şimdi $k$'yi bulmak için her iki tarafı $6$'ya bölelim:

  $k = rac{36}{6}$

  $k = 6$ cm (Bu, dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğudur.)

  Şimdi uzun kenarı bulalım. $u = 2k$ olduğu için:

  $u = 2 \times 6$

  $u = 12$ cm (Bu da dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğudur.)

• Adım 5: Dikdörtgenin Alanını Hesaplayalım

  Bir dikdörtgenin alanı, $\text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar}$ formülüyle bulunur. Kısa kenarı $6$ cm ve uzun kenarı $12$ cm bulmuştuk:

  Alan $= k \times u$

  Alan $= 6 \times 12$

  Alan $= 72$ cm²

Böylece dikdörtgenin alanını $72$ cm² olarak bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.