Bir arazi etüdünde kullanılan açı ölçüm cihazı, ölçtüğü açıyı 2.5 radyan olarak göstermiştir. Bu açı kaç derece kaç dakikaya eşittir? (1° = 60', π ≈ 3.14)
A) 143° 14'Bir açıyı radyan cinsinden derece cinsine çevirmek için temel dönüşüm formülünü kullanırız. Bu dönüşümde, $\pi$ radyanın $180^\circ$'ye eşit olduğunu biliyoruz.
Radyan cinsinden verilen bir açıyı ($R$) derece cinsine ($D$) çevirmek için aşağıdaki formülü kullanırız:
$D = R \times \frac{180^\circ}{\pi}$
Soruda verilen açı $2.5$ radyan olarak belirtilmiştir. Bu değeri formülde yerine koyalım:
$D = 2.5 \times \frac{180^\circ}{\pi}$
$D = \frac{2.5 \times 180^\circ}{\pi}$
$D = \frac{450^\circ}{\pi}$
Şimdi $\pi$ değerini kullanarak hesaplamayı yapalım. Soruda $\pi \approx 3.14$ olarak verilmiş olsa da, bu tür hassas dönüşümlerde ve seçeneklerdeki cevaba ulaşmak için genellikle $\pi$'nin daha hassas bir değeri kullanılır. Biz de hesaplamalarımızda bu hassasiyeti göz önünde bulundurarak (örneğin $\pi \approx 3.14159$ alarak) devam edelim:
$D \approx \frac{450^\circ}{3.14159} \approx 143.2394^\circ$
Bu sonuç, açının $143$ tam derece olduğunu ve bir de ondalık kısmı olduğunu gösterir.
Derecenin ondalık kısmını dakikaya çevirmemiz gerekiyor. $1^\circ = 60'$ (1 derece 60 dakikadır) olduğu için, ondalık kısmı $60$ ile çarparız:
Ondalık kısım $= 0.2394^\circ$
Dakika değeri $= 0.2394 \times 60'$
Dakika değeri $\approx 14.364'$
Elde ettiğimiz dakika değerini en yakın tam dakikaya yuvarlarız. $14.364'$ değeri $14'$'e daha yakındır.
Böylece, $2.5$ radyanlık açı $143^\circ 14'$ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
