Bu problemi adım adım çözerek doğru sonuca ulaşalım:
- Adım 1: Başlangıçtaki Toplam Yumurta Sayısını Belirleyelim
- Başlangıçta sepetteki toplam yumurta sayısına $X$ diyelim. Bu, bizim bulmak istediğimiz değerdir.
- Adım 2: Kırılan Yumurtaları ve Kalan Yumurtaları Hesaplayalım
- Soruda, yumurtaların $ \frac{1}{4} $'ünün kırıldığı belirtiliyor.
- Kırılan yumurta sayısı: $ X \times \frac{1}{4} = \frac{X}{4} $
- Kırıldıktan sonra sepette kalan yumurta sayısı: Toplam yumurta sayısından kırılanları çıkarırız.
- Kalan yumurta sayısı: $ X - \frac{X}{4} = \frac{4X}{4} - \frac{X}{4} = \frac{3X}{4} $
- Yani, yumurtaların $ \frac{3}{4} $'ü sağlam kalmıştır.
- Adım 3: Satılan Yumurtaları ve Son Kalan Yumurtaları Hesaplayalım
- Şimdi dikkat etmemiz gereken nokta, satılan yumurtaların "kalan yumurtaların" $ \frac{2}{5} $'i olmasıdır. Başlangıçtaki toplam yumurtaların değil.
- Kalan yumurtalarımız $ \frac{3X}{4} $ idi. Bu yumurtaların $ \frac{2}{5} $'i satılıyor.
- Satılan yumurta sayısı: $ \left(\frac{3X}{4}\right) \times \frac{2}{5} = \frac{3 \times 2 \times X}{4 \times 5} = \frac{6X}{20} = \frac{3X}{10} $
- Eğer kalan yumurtaların $ \frac{2}{5} $'i satıldıysa, geriye kalan yumurtaların $ \left(1 - \frac{2}{5}\right) = \frac{3}{5} $'i kalmıştır.
- Bu durumda, en son geriye kalan sağlam yumurta sayısı, kırılmadan sonra kalan yumurtaların $ \frac{3}{5} $'idir:
- En son kalan sağlam yumurta sayısı: $ \left(\frac{3X}{4}\right) \times \frac{3}{5} = \frac{3 \times 3 \times X}{4 \times 5} = \frac{9X}{20} $
- Adım 4: Denklemi Kuralım ve Başlangıçtaki Yumurta Sayısını Bulalım
- Soruda geriye 18 sağlam yumurta kaldığı belirtiliyor.
- Bizim bulduğumuz en son kalan sağlam yumurta sayısı $ \frac{9X}{20} $ olduğuna göre, bu ifadeyi 18'e eşitleyebiliriz:
- $ \frac{9X}{20} = 18 $
- Şimdi $X$ değerini (başlangıçtaki toplam yumurta sayısını) bulmak için denklemi çözelim:
- Denklemin her iki tarafını 20 ile çarpalım: $ 9X = 18 \times 20 $
- $ 9X = 360 $
- Şimdi her iki tarafı 9'a bölelim: $ X = \frac{360}{9} $
- $ X = 40 $
Başlangıçta sepette 40 yumurta vardı.
Cevap A seçeneğidir.
