10. Sınıf Eğimi ve Bir Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi Test 2

Eğimi 2 olan ve (3,5) noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = 2x - 1
B) y = 2x + 1
C) y = 2x - 3
D) y = 2x + 3

Merhaba sevgili öğrenciler! Bir doğrunun denklemini bulmak için bize verilen bilgileri nasıl kullanacağımızı adım adım öğrenelim. Bu tür soruları çözerken iki temel bilgiye ihtiyacımız vardır: doğrunun eğimi ve geçtiği bir nokta.

• 1. Doğrunun Genel Denklemini Hatırlayalım:

  Bir doğrunun genel denklemi $y = mx + b$ şeklindedir. Burada $m$ doğrunun eğimini, $b$ ise doğrunun y eksenini kestiği noktayı (y-kesenini) temsil eder.

• 2. Verilen Eğimi Denkleme Yerleştirelim:

  Soruda bize doğrunun eğiminin $2$ olduğu verilmiş. Yani $m = 2$. Bu değeri genel denklemde yerine yazarsak, denklemimiz şu hale gelir:

  $y = 2x + b$

• 3. Doğrunun Geçtiği Noktayı Kullanarak $b$ Değerini Bulalım:

  Doğru, $(3,5)$ noktasından geçmektedir. Bu, $x=3$ olduğunda $y=5$ demektir. Bu $(x,y)$ değerlerini bulduğumuz denkleme yerleştirerek $b$ değerini kolayca bulabiliriz:

  $5 = 2(3) + b$

  $5 = 6 + b$

  $b$ değerini yalnız bırakmak için $6$'yı eşitliğin diğer tarafına atalım:

  $5 - 6 = b$

  $-1 = b$

  Yani, doğrunun y-keseni $-1$'dir.

• 4. Doğrunun Denklemini Yazalım:

  Şimdi hem eğim ($m=2$) hem de y-keseni ($b=-1$) değerlerini bulduğumuza göre, doğrunun tam denklemini yazabiliriz:

  $y = 2x - 1$

• 5. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz $y = 2x - 1$ denklemi, seçeneklerdeki A seçeneği ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.