Koordinat düzleminde köşe noktaları A(0,0), B(6,0) ve C(2,4) olan üçgenin alanı kaç birimkaredir?
A) 8Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, koordinat düzleminde verilen üçgenin alanını bulacağız. Üçgenin köşe noktaları A(0,0), B(6,0) ve C(2,4) olarak verilmiş. Bu tür soruları çözmek için birkaç farklı yöntem kullanabiliriz, ancak en anlaşılır ve görsel olan yöntemlerden biri "taban ve yükseklik" yöntemidir. Hadi adım adım ilerleyelim:
Üçgenin köşe noktaları A(0,0) ve B(6,0) noktaları x-ekseni üzerinde yer almaktadır. Bu iki nokta arasındaki doğru parçası, üçgenimizin tabanı olarak seçilebilir. Çünkü bu taban yatay bir doğru parçasıdır ve uzunluğunu bulmak çok kolaydır.
A noktasının x koordinatı $0$, B noktasının x koordinatı $6$'dır. Bu durumda, taban uzunluğu (AB) şu şekilde bulunur:
Taban Uzunluğu (AB) = $|6 - 0| = 6$ birim.
Bir üçgenin yüksekliği, bir köşeden karşı kenara (veya uzantısına) indirilen dikmenin uzunluğudur. Bizim tabanımız AB doğru parçası olduğuna göre, C(2,4) noktasından AB doğru parçasına (yani x-eksenine) olan dik uzaklığı bulmalıyız. Bu uzaklık, C noktasının y-koordinatıdır.
C noktasının koordinatları $(2,4)$ olduğuna göre, x-eksenine olan dik uzaklığı $4$ birimdir.
Yükseklik (h) = $4$ birim.
Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımının yarısı formülüyle bulunur:
Alan = $ rac{1}{2} \times \text{Taban} \times \text{Yükseklik}$
Bulduğumuz değerleri formülde yerine koyalım:
Alan = $ rac{1}{2} \times 6 \times 4$
Alan = $ rac{1}{2} \times 24$
Alan = $12$ birimkare.
Bu durumda, üçgenin alanı $12$ birimkaredir.
Cevap B seçeneğidir.
