Bir çukur aynada $ \frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'} $ bağıntısı kullanılarak görüntünün konumu hesaplanıyor. Buna göre aynanın odak uzaklığı 20 cm olup cisim aynadan 30 cm uzakta ise görüntü nerede oluşur?
A) Aynadan 60 cm uzakta, gerçek görüntü
B) Aynadan 12 cm uzakta, zahiri görüntü
C) Aynadan 50 cm uzakta, gerçek görüntü
D) Aynadan 60 cm uzakta, zahiri görüntü
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir çukur aynada cismin ve görüntünün konumları arasındaki ilişkiyi veren ayna denklemini kullanarak görüntünün nerede oluşacağını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Verilenleri Belirleyelim:
- Aynanın odak uzaklığı ($f$) = 20 cm. Çukur aynalar için odak uzaklığı pozitif kabul edilir, bu yüzden $f = +20$ cm.
- Cismin aynaya uzaklığı ($s$) = 30 cm. Cisim aynanın önünde olduğu için cisim uzaklığı pozitif kabul edilir, bu yüzden $s = +30$ cm.
- Bizden istenen, görüntünün aynaya uzaklığı ($s'$) ve görüntünün türüdür (gerçek mi, zahiri mi).
- Ayna Denklemini Kullanalım:
- Soruda verilen ayna denklemi $ \frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'} $ şeklindedir.
- Şimdi verilen değerleri bu denkleme yerleştirelim:
$ \frac{1}{20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{s'} $
- Görüntü Uzaklığını ($s'$) Hesaplayalım:
- $ \frac{1}{s'} $ ifadesini yalnız bırakmak için $ \frac{1}{30} $ değerini denklemin sol tarafına atalım:
$ \frac{1}{s'} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} $
- Bu çıkarma işlemini yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor. 20 ve 30'un en küçük ortak katı 60'tır.
$ \frac{1}{s'} = \frac{3}{60} - \frac{2}{60} $
- Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz:
$ \frac{1}{s'} = \frac{1}{60} $
- Bu durumda $s'$ değeri:
$ s' = 60 $ cm
- Sonucu Yorumlayalım:
- Görüntü uzaklığı ($s'$) pozitif çıktı ($+60$ cm). Ayna denklemlerinde $s'$ değerinin pozitif çıkması, görüntünün gerçek olduğunu ve aynanın önünde (cisimle aynı tarafta) oluştuğunu gösterir.
- Gerçek görüntüler her zaman ters oluşur ve bir ekran üzerine düşürülebilir.
- O halde, görüntü aynadan 60 cm uzakta ve gerçek bir görüntüdür.
Bu sonuçlara göre seçenekleri incelediğimizde, A seçeneğinin doğru olduğunu görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
