6. sınıf matematik hacim ölçme birimleri (metreküp, desimetreküp, santimetreküp) Test 2

Bir kenarı 20 cm olan küp şeklindeki kutulardan 125 tanesi yan yana dizilerek büyük bir küp oluşturuluyor. Oluşan büyük küpün hacmi kaç m³'tür?

A) 0,125
B) 1
C) 8
D) 125

Bu problemi çözmek için adım adım ilerleyelim ve her adımı dikkatlice anlayalım.

• Adım 1: Bir Küçük Küpün Hacmini Bulalım

  Öncelikle, bir kenarı 20 cm olan küçük küpün hacmini hesaplayalım. Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun küpü alınarak bulunur.

  Küçük küpün bir kenar uzunluğu ($a$) = 20 cm

  Bir küçük küpün hacmi ($V_{küçük}$) = $a^3 = (20 \text{ cm})^3$

  $V_{küçük} = 20 \times 20 \times 20 = 8000 \text{ cm}^3$

• Adım 2: Büyük Küpün Bir Kenarında Kaç Küçük Küp Olduğunu Bulalım

  125 tane küçük küp yan yana dizilerek büyük bir küp oluşturuluyor. Bir küp oluşturmak için, kenar boyunca dizilen küp sayısının küpü, toplam küp sayısını vermelidir. Yani, büyük küpün bir kenarında kaç küçük küp olduğunu bulmak için toplam küp sayısının küp kökünü almalıyız.

  Toplam küçük küp sayısı = 125

  Büyük küpün bir kenarındaki küçük küp sayısı = $\sqrt[3]{125}$

  $\sqrt[3]{125} = 5$

  Bu, büyük küpün her bir kenarında (uzunluk, genişlik ve yükseklik) 5'er tane küçük küp olduğu anlamına gelir.

• Adım 3: Büyük Küpün Bir Kenar Uzunluğunu Bulalım

  Büyük küpün bir kenarında 5 tane küçük küp olduğuna ve her bir küçük küpün kenar uzunluğu 20 cm olduğuna göre, büyük küpün bir kenar uzunluğunu hesaplayabiliriz.

  Büyük küpün bir kenar uzunluğu ($A$) = (Büyük küpün bir kenarındaki küçük küp sayısı) $\times$ (Bir küçük küpün kenar uzunluğu)

  $A = 5 \times 20 \text{ cm}$

  $A = 100 \text{ cm}$

• Adım 4: Büyük Küpün Hacmini Hesaplayalım

  Şimdi büyük küpün bir kenar uzunluğunu bildiğimize göre, hacmini bulabiliriz.

  Büyük küpün bir kenar uzunluğu ($A$) = 100 cm

  Büyük küpün hacmi ($V_{büyük}$) = $A^3 = (100 \text{ cm})^3$

  $V_{büyük} = 100 \times 100 \times 100 = 1.000.000 \text{ cm}^3$

• Adım 5: Hacmi Metreküp (m³) Cinsinden İfade Edelim

  Soruda hacmin $m^3$ cinsinden istendiğini unutmayalım. Santimetreküpü metreküpe çevirmemiz gerekiyor. Bunun için şu dönüşümü hatırlayalım:

  $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$

  Her iki tarafın küpünü alırsak: $(1 \text{ m})^3 = (100 \text{ cm})^3$

  $1 \text{ m}^3 = 100 \times 100 \times 100 \text{ cm}^3$

  $1 \text{ m}^3 = 1.000.000 \text{ cm}^3$

  Bizim bulduğumuz büyük küpün hacmi $1.000.000 \text{ cm}^3$ idi.

  O halde, $V_{büyük} = 1.000.000 \text{ cm}^3 = 1 \text{ m}^3$

Böylece, oluşan büyük küpün hacminin $1 \text{ m}^3$ olduğunu bulduk.

Cevap B seçeneğidir.