Polinomlar 10. sınıf konu anlatımı Test 2

Bir dikdörtgenin uzun kenarı (3x + 2) birim, kısa kenarı (x - 1) birimdir.
Bu dikdörtgenin alanını veren polinom aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3x² - x - 2
B) 3x² + x - 2
C) 3x² - 5x - 2
D) 3x² + 5x - 2

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bir dikdörtgenin alanını bulmak için uzun kenarı ile kısa kenarını çarpmamız gerektiğini biliyoruz. Bu soruda da aynı prensibi kullanarak, verilen cebirsel ifadeleri çarpacağız.

• 1. Adım: Alan Formülünü Hatırlayalım

Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir. Yani:

Alan = Uzun Kenar $\times$ Kısa Kenar

• 2. Adım: Verilen Kenar Uzunluklarını Yerine Yazalım

Soruda bize uzun kenar $(3x + 2)$ birim ve kısa kenar $(x - 1)$ birim olarak verilmiş. Bu değerleri alan formülünde yerine yazarsak:

Alan = $(3x + 2) \times (x - 1)$

• 3. Adım: Çarpma İşlemini Gerçekleştirelim

İki parantezli ifadeyi çarparken, birinci parantezdeki her terimi ikinci parantezdeki her terimle ayrı ayrı çarparız. Buna dağılma özelliği denir:

• İlk olarak, birinci parantezdeki $3x$ terimini ikinci parantezdeki $x$ ve $-1$ ile çarpalım:

$(3x) \times (x) = 3x^2$

$(3x) \times (-1) = -3x$

• Şimdi de, birinci parantezdeki $+2$ terimini ikinci parantezdeki $x$ ve $-1$ ile çarpalım:

$(+2) \times (x) = +2x$

$(+2) \times (-1) = -2$

Tüm bu çarpımları bir araya getirirsek:

Alan = $3x^2 - 3x + 2x - 2$

• 4. Adım: Benzer Terimleri Birleştirelim

Şimdi elde ettiğimiz ifadede benzer terimleri (yani $x$'li terimleri) toplayalım veya çıkaralım:

$-3x + 2x = -x$

Bu durumda, alan polinomumuz şu şekli alır:

Alan = $3x^2 - x - 2$

• 5. Adım: Seçeneklerle Karşılaştıralım

Bulduğumuz $3x^2 - x - 2$ polinomunu seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneği ile aynı olduğunu görürüz.

Cevap A seçeneğidir.