Bir sınıfta 15 öğrenci vardır. Bu öğrencilerden rastgele bir başkan ve bir başkan yardımcısı seçilecektir. Aynı kişinin hem başkan hem başkan yardımcısı olma olasılığı nedir?
A) \( \frac{1}{15} \)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir sınıftaki öğrenciler arasından başkan ve başkan yardımcısı seçimiyle ilgili bir olasılık problemi çözüyoruz. Gelin, adım adım bu soruyu birlikte inceleyelim:
Soruyu Anlayalım: Sınıfta $15$ öğrenci var. Bu öğrencilerden biri başkan, diğeri başkan yardımcısı olacak. Soru bizden, aynı kişinin hem başkan hem de başkan yardımcısı olma olasılığını bulmamızı istiyor.
Başkanlık ve Başkan Yardımcılığı Rollerinin Niteliği: Başkanlık ve başkan yardımcılığı, iki farklı ve ayrı roldür. Bir kişi aynı anda hem başkan hem de başkan yardımcısı olamaz. Bu, tıpkı bir kişinin aynı anda hem bir takımın kaptanı hem de aynı takımın yedek oyuncusu olamaması gibidir; bu roller aynı anda tek bir kişi tarafından üstlenilemez.
İstenen Durumun Gerçekleşme İmkansızlığı: Madem ki başkanlık ve başkan yardımcılığı iki ayrı pozisyondur, aynı kişinin bu iki pozisyonu birden doldurması mantıksal olarak imkansızdır. Seçim süreci, iki farklı kişiyi bu iki farklı göreve atamak üzere tasarlanmıştır.
Olasılık Hesaplaması: Olasılık, "İstenen durum sayısı"nın "Tüm olası durumlar sayısı"na oranıdır.
Sonuç: İstenen durum sayısı $0$ olduğu için, olasılık $0 / 210 = 0$'dır.
Bu tür durumlarda, bir olayın gerçekleşmesinin mantıksal veya fiziksel olarak imkansız olduğu durumlarda, o olayın olasılığı her zaman $0$'dır.
Cevap D seçeneğidir.
