6. sınıf matematik çember test çöz Test 2

Bir çemberde 8 cm uzunluğundaki kirişin merkeze uzaklığı 3 cm'dir. Bu çemberin yarıçapı kaç cm'dir?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için çemberdeki temel özellikleri ve Pisagor teoremini kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:

  Bir çemberimiz var. Bu çemberin içinde 8 cm uzunluğunda bir kiriş bulunuyor. Kirişin çemberin merkezine olan uzaklığı ise 3 cm olarak verilmiş. Bizden istenen, bu çemberin yarıçapının kaç cm olduğudur.

• 2. Çember Özelliğini Hatırlayalım:

  Çemberin merkezinden bir kirişe indirilen dikme, kirişi iki eşit parçaya böler. Bu çok önemli bir kuraldır ve sorumuzu çözmemizde bize yardımcı olacaktır.

• 3. Bir Dik Üçgen Oluşturalım:

  Şimdi hayali bir çizim yapalım (veya zihnimizde canlandıralım):

  • Çemberin merkezini bir nokta olarak düşünün.
  • Kirişi yatay bir çizgi olarak çizin.
  • Merkezden kirişe dik bir çizgi indirin. Bu çizginin uzunluğu 3 cm'dir (merkeze uzaklık).
  • Merkezi, kirişin bir ucuyla birleştiren bir çizgi çizin. İşte bu çizgi, çemberin yarıçapıdır ($r$) ve bizim bulmak istediğimiz değerdir.

  Bu çizimle birlikte, bir dik üçgen oluştuğunu göreceksiniz. Bu dik üçgenin kenarları şunlardır:

  • Bir dik kenar: Kirişin merkeze uzaklığı, yani $3$ cm.
  • Diğer dik kenar: Kirişin yarısı. Kirişin tamamı $8$ cm olduğuna göre, yarısı $8 \div 2 = 4$ cm'dir.
  • Hipotenüs: Çemberin yarıçapı ($r$).
• 4. Pisagor Teoremini Uygulayalım:

  Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Bu teorem, $a^2 + b^2 = c^2$ şeklinde ifade edilir. Bizim üçgenimizde:

  • $a = 3$ cm
  • $b = 4$ cm
  • $c = r$ (yarıçap)

  Şimdi değerleri yerine koyalım:

  $3^2 + 4^2 = r^2$

• 5. Hesaplamayı Yapalım:

  $3^2 = 3 \times 3 = 9$

  $4^2 = 4 \times 4 = 16$

  Denklemimiz şu hale gelir:

  $9 + 16 = r^2$

  $25 = r^2$

  Şimdi $r$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:

  $r = \sqrt{25}$

  $r = 5$ cm

Böylece çemberin yarıçapının $5$ cm olduğunu bulduk.

Cevap B seçeneğidir.