Yarıçapı 10 cm olan bir çemberde, merkezden 6 cm uzaklıkta bulunan bir kirişin uzunluğu kaç cm'dir?
A) 12Sevgili öğrenciler, bu problem çemberin temel özelliklerini ve Pisagor teoremini kullanarak çözebileceğimiz harika bir geometri sorusu. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim!
Bir çemberimiz var. Bu çemberin merkezinden geçen bir yarıçapı ve çemberin içinde iki noktayı birleştiren bir kirişi var. Bize verilen bilgi, çemberin yarıçapı ve merkezden kirişe olan uzaklık. Bizden istenen ise bu kirişin uzunluğu. Bu tür problemlerde, çemberin merkezi, kirişin orta noktası ve yarıçap arasında bir dik üçgen oluştuğunu hayal etmek çok önemlidir. Bu dik üçgen, çözümün anahtarıdır!
Çemberin merkezinden bir kirişe indirilen dikme, o kirişi iki eşit parçaya böler. Bu çok önemli bir kuraldır! Bu durumda, çemberin merkezini, kirişin uç noktalarından birini ve merkezden kirişe indirilen dikmenin ayağını birleştirdiğimizde bir dik üçgen elde ederiz. Bu dik üçgenin kenarları şunlardır:
Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Bu teoremi bizim üçgenimiz için uygulayalım:
$(\text{Merkezden kirişe uzaklık})^2 + (\text{Kirişin yarısı})^2 = (\text{Yarıçap})^2$
$h^2 + x^2 = r^2$
Şimdi bilinen değerleri yerine yazalım:
$6^2 + x^2 = 10^2$
Denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:
$36 + x^2 = 100$
$x^2 = 100 - 36$
$x^2 = 64$
$x = \sqrt{64}$
$x = 8$ cm
Bu bulduğumuz $8$ cm, kirişin sadece yarısıdır.
Kirişin tamamı, kirişin yarısının iki katıdır. Yani:
Kiriş uzunluğu $= 2 \times x$
Kiriş uzunluğu $= 2 \times 8$ cm
Kiriş uzunluğu $= 16$ cm
Böylece, yarıçapı 10 cm olan bir çemberde, merkezden 6 cm uzaklıkta bulunan bir kirişin uzunluğunun 16 cm olduğunu bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
