Yarıçapı 6 cm olan bir daire diliminin merkez açısı 60° dir. Bu daire diliminin alanı kaç cm²'dir? (π = 3 alınız)
A) 12Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, yarıçapı ve merkez açısı verilen bir daire diliminin alanını bulacağız. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
1. Adım: Tam Dairenin Alanını Hesaplayalım
Öncelikle, daire diliminin ait olduğu tam dairenin alanını bulmamız gerekiyor. Bir dairenin alanı için kullandığımız formül $A = \pi r^2$'dir.
Şimdi değerleri formülde yerine koyalım:
$A_{tam} = \pi r^2 = 3 \times (6)^2$
$A_{tam} = 3 \times 36$
$A_{tam} = 108$ cm$^2$
Demek ki, yarıçapı $6$ cm olan tam bir dairenin alanı $108$ cm$^2$'dir.
2. Adım: Daire Diliminin Oranını Bulalım
Daire dilimi, tam dairenin sadece bir parçasıdır. Bu parçanın ne kadar büyük olduğunu merkez açısına bakarak anlayabiliriz. Tam bir dairenin açısı $360^\circ$'dir. Daire diliminin merkez açısı ise $60^\circ$'dir.
Daire diliminin tam daireye oranını bulmak için merkez açıyı $360^\circ$'ye böleriz:
Oran = $\frac{\text{Merkez Açı}}{\text{Tam Açı}} = \frac{60^\circ}{360^\circ}$
Bu kesri sadeleştirelim:
Oran = $\frac{60}{360} = \frac{1}{6}$
Bu, daire diliminin tam dairenin $\frac{1}{6}$'sı büyüklüğünde olduğu anlamına gelir.
3. Adım: Daire Diliminin Alanını Hesaplayalım
Şimdi, tam dairenin alanını ve daire diliminin oranını biliyoruz. Daire diliminin alanını bulmak için tam dairenin alanını bu oranla çarparız:
$A_{dilim} = A_{tam} \times \text{Oran}$
$A_{dilim} = 108 \times \frac{1}{6}$
$A_{dilim} = \frac{108}{6}$
$A_{dilim} = 18$ cm$^2$
Böylece, yarıçapı $6$ cm ve merkez açısı $60^\circ$ olan daire diliminin alanını $18$ cm$^2$ olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
